Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvvetleri olan kesirlere ondalık kesir denir. Aşağıdaki sayılar birer ondalık kesirdir.
\( \dfrac{7}{10}; \quad \dfrac{137}{100}; \quad \dfrac{143}{1000} \)
Ondalık kesirlerin birden büyük ve küçük kısımlarının virgülle ayrılarak ve paydasız şekilde yazılışına ondalık sayı denir. Yukarıdaki ondalık kesirlerin ondalık sayı olarak yazılışları aşağıdaki gibidir.
\( 0,7; \quad 1,37; \quad 0,143 \)
Ondalık sayıların virgülden önceki kısmına tam sayı kısmı, virgülden sonraki kısmına ondalık kısım denir. Ondalık sayıların tam ve ondalık kısımlarını birbirinden ayıran virgül işaretine ondalık işareti denir. Ondalık sayılarda virgülün solundaki kısım sayı değerinin birden büyük kısmını, sağındaki kısım birden küçük kısmını gösterir.
Ondalık sayılar tam sayı ve ondalık kısımlarının toplamına eşittir.
\( 5,25 = 5 + 0,25 \)
Ondalık sayıların ondalık kısmının sonuna sıfır eklemek sayının değerini değiştirmez.
\( 1,45 = 1,450 = 1,4500000 \)
\( 0,01 = 0,010 = 0,0100000 \)
Ondalık basamağa sahip sayıları üç gruba ayırabiliriz:
Bu sayılar sonlu sayıda ondalık basamağa sahip sayılardır.
Bu sayılar iki tam sayının oranı şeklinde yazılabildikleri için rasyonel sayılar kümesine dahildirler.
Ondalık kısmı bir basamaktan sonra kendini tekrarlayarak sonsuza giden ondalık sayılara devirli ondalık sayı denir.
Devirli ondalık sayıların sonsuza kadar tekrar eden kısmı üstüne bir çizgi işareti konarak bir kez yazılabilir. Tüm devirli ondalık sayılar birer kesirli sayı olarak yazılabildikleri için rasyonel sayılar kümesine dahildirler.
En sade haliyle paydasının asal çarpanları sadece 2 veya 5 çarpanlarını içeren bir kesirli ifadenin ondalık gösterimi sonlu sayıda ondalık basamak içerir. Paydası 2 ve 5 dışında asal çarpan içeren kesirli ifadelerin ondalık gösterimi sonsuz sayıda ondalık basamak içerir.
\( \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2^2} = 0,25 \)
\( \dfrac{7}{50} = \dfrac{7}{2 \cdot 5^2} = 0,14 \)
\( \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{2 \cdot 3} = 0,8\overline{3} \)
\( \dfrac{3}{14} = \dfrac{9}{2 \cdot 7} = 0,2\overline{142857} \)
Devirli ondalık sayıların kesirli gösterime nasıl çevrildiklerini önümüzdeki bölümlerde inceleyeceğiz.
Bu sayıların ondalık kısımları devirli ondalık sayılar gibi sonsuza gider, ancak basamaklar kendini tekrarlamaz. Bu sayılara örnek olarak \( \pi \) sayısı, \( e \) sayısı ve kökten çıkamayan köklü sayılar (\( \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt[3]{5} vb. \)) verilebilir.
Bu sayılar iki tam sayının oranı şeklinde yazılamadıkları için rasyonel sayılar kümesine dahil değildirler, dolayısıyla irrasyonel sayılardır.