Kutupsal Denklem Tanımı

Bir kartezyen denkleminde $$ değişkeninin belirli bir değeri için $$ değişkeninin değeri hesaplanır, daha sonra elde edilen $$ ikilisi denklemin grafiğinde bir nokta olarak işaretlenir.

Bir kutupsal denklemde ise $$ değişkeninin belirli bir değeri için $$ değişkeninin değeri hesaplanır, daha sonra elde edilen $$ ikilisi denklemin grafiğinde bir nokta olarak işaretlenir.

$$ şeklindeki kartezyen koordinatlarında bağımsız değişken olan $$ değişkeni sıralı ikilinin ilk bileşeni iken $$ şeklindeki kutupsal koordinatlarda bağımsız değişken olan $$ değişkeni sıralı ikilinin ikinci bileşenidir.

Özellikle belirli bir noktayı referans alan ya da bir nokta etrafında simetrik olan eğriler kutupsal koordinat sistemi ve denklemlerle daha kolay modellebilir.

ÖRNEK 1:

Aşağıdaki kutupsal denklem için bir değer tablosu oluşturup daha sonra bu değerleri kullanarak kutupsal denklemin grafiğini çizelim.

$$ olmak üzere,

$$

---

Farklı $$ değerleri için kutupsal koordinat değerlerini hesapladığımız bir değer tablosu oluşturalım.

Elde ettiğimiz $$ ikililerini analitik düzlemde işaretlediğimizde aşağıdaki grafiği elde ederiz.

Kutupsal Eğrilerde Simetri

Kutupsal eğriler çoğu zaman bir eksene ya da orijine göre simetrik olabilmektedir. Kutupsal denklemlerin grafiklerini çizerken bu simetrileri belirlemek önem taşımaktadır.

Kutupsal eğrilerin üç farklı simetrisi olabilir.

Kutup Eksenine Göre Simetri

Eğer bir kutupsal denklemde $$ yerine $$ ya da $$ yazıldığında eşitlik sağlanmaya devam ediyorsa bu eğri kutup eksenine ($$ eksenine) göre simetriktir.

Sadece kosinüs fonksiyonunu içeren $$ formundaki denklemler kutup eksenine göre simetriktir.

$$ Doğrusuna Göre Simetri

Eğer bir kutupsal denklemde $$ yerine $$ ya da $$ yazıldığında eşitlik sağlanmaya devam ediyorsa bu eğri $$ doğrusuna ($$ eksenine) göre simetriktir.

Sadece sinüs fonksiyonunu içeren $$ formundaki denklemler $$ doğrusuna göre simetriktir.

Kutup Noktasına Göre Simetri

Eğer bir kutupsal denklemde $$ yerine $$ ya da $$ yazıldığında eşitlik sağlanmaya devam ediyorsa bu eğri kutup noktasına (orijine) göre simetriktir.

Bir kutupsal denklem yukarıdaki koşulları sağlamasa da grafiği bu simetrilerden bazılarını içerebilir.