Kutupsal Denklemlerin Türevi

$$ olmak üzere,

$$

---

$$ olmak üzere,

$$

$$

$$

---

İSPATI GÖSTER

Bir kutupsal denklemin $$ noktasındaki türevi:

$$

$$

---

$$ eğrisinin orijindeki türev değerlerini bulalım.

$$ yapan $$ değerleri:

$$

$$

$$

$$

Aşağıda denklemi verilen kutupsal eğriye $$ noktasında çizilen teğet doğrunun eğimini bulalım.

$$

---

Kutupsal denklem türev formülünü yazalım.

$$

$$

$$

$$

Türev ifadesinde $$ koyarak eğrinin bu noktadaki eğimini bulalım.

$$

$$

$$ değerinin karşılık geldiği $$ noktasını bulalım.

$$

Buna göre $$ değeri kutupsal eğride $$ noktasına karşılık gelir ve eğriye bu noktada çizilen teğetin eğimi $$ olur.

Kutupsal eğrinin grafiği ve bu noktadaki teğeti aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

$$

$$

$$

$$

Aşağıdaki kutupsal denklemin durağan noktalarını bulalım.

$$ olmak üzere,

$$

---

Kutupsal denklem türev formülünü yazalım.

$$

$$

$$

$$

Eğrinin durağan noktaları birinci türev sıfır olduğunda oluşur.

Payı $$ aralığında sıfır yapan değerleri bulalım.

$$

$$ ise:

$$

$$ ise:

$$

$$

Bulduğumuz dört $$ değeri paydada yerine koyduğumuzda hiçbirinin paydayı da sıfır yapmadığını görebiliriz.

Buna göre eğrinin $$ noktalarında durağan noktaları vardır.

Bu $$ değerlerinde oluşan $$ noktalarını bulalım.

$$

$$

$$

$$

Buna göre kutupsal koordinatları $$, $$, $$ ve $$ olan noktalar eğrinin durağan noktalarıdır.

Kutupsal eğrinin grafiği ve durağan noktaları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.