Mutlak değerli ifadelerle işlemlerde aşağıdaki kurallar geçerlidir.
Bir sayının ya da ifadenin mutlak değeri hiçbir zaman negatif olamaz. Bir diğer deyişle, bir sayının sayı doğrusu üzerinde orijine uzaklığı negatif olamaz.
Durum 1:
Bu durumda mutlak değerin içi pozitif ya da sıfır olur.
Durum 2:
Bu durumda mutlak değerin içi negatif olur.
Buna göre eşitsizliğin her durumda geçerli olduğunu söyleyebiliriz.
Bir sayının ya da ifadenin mutlak değeri sıfırsa o sayı/ifade sıfırdır. Bir diğer deyişle, sayı doğrusu üzerinde orijine uzaklığı sıfır olan tek nokta sıfır noktasıdır.
Bir sayı her zaman mutlak değerine eşittir ya da ondan küçüktür.
Durum 1:
Bu durumda mutlak değerin içi pozitif olur.
Taraflar birbirine eşit olduğu için eşitsizlik sağlanır.
Durum 2:
Bu durumda mutlak değerin içi negatif olur.
Buna göre eşitsizliğin her durumda geçerli olduğunu söyleyebiliriz.
Bir sayının mutlak değeri pozitif olduğu için, ikinci (ya da daha fazla) kez mutlak değerinin alınması sonucu değiştirmez.
İki sayının farkının mutlak değeri sıfıra eşitse bu iki sayı birbirine eşittir. Bir diğer deyişle, iki noktanın sayı doğrusu üzerinde aralarındaki uzaklık sıfır ise bu iki sayı aynı noktaya karşılık gelir.
Sonuç her iki durumda da pozitif olacağı için, iki ifadenin çarpımının mutlak değeri ifadelerin mutlak değerlerinin çarpımı şeklinde yazılabilir.
Mutlak değer içindeki çarpanlardan birinin pozitif olduğu biliniyorsa bu çarpan mutlak değer dışına olduğu gibi çıkarılabilir.
Bir sayının kendisinin ve negatifinin mutlak değerleri eşittir. Bir diğer deyişle, bir sayının ve ters işaretlisinin sayı doğrusu üzerinde orijine olan uzaklıkları eşittir.
Yukarıdaki kuralın bir uygulaması olarak, iki terimli bir ifadede terimlerin aralarında yer değiştirmesi mutlak değerin sonucunu değiştirmez. Bir diğer deyişle, iki sayının sayı doğrusu üzerinde aralarındaki uzaklık işlem sırasından bağımsız olarak aynıdır.
Sonuç her iki durumda da pozitif olacağı için, iki ifadenin bölümünün mutlak değeri ifadelerin mutlak değerlerinin bölümü şeklinde yazılabilir.
Sonuç her iki durumda da pozitif olacağı için, üslü bir ifadenin mutlak değeri mutlak değerli ifadenin üssü olarak yazılabilir.
Mutlak değer işleminde önemli olan mutlak değer içindeki değişkenin önündeki işaret değil, bu değişken gerçek değerini aldığında bu değerin işaretidir. Bu yüzden, bir
YANLIŞ:
DOĞRU:
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri daima doğrudur?
I.
II.
III.
Buna göre,
Bu doğrultuda verilen öncülleri inceleyelim.
I. öncül: Bu öncül daima doğrudur.
II. öncül:
III. öncül:
Buna göre I. ve II. öncüller daima doğrudur.
ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
Çözümü GösterVerilen ifadede terim sayısı 9'dur ve bir tek sayıdır, dolayısıyla ifade en küçük değerini ortanca terim olan
ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
Çözümü GösterVerilen ifadede terim sayısı 6'dır ve bir çift sayıdır, dolayısıyla ifade en küçük değerini ortanca iki terimi sıfır yapan değerler arasındaki
Bu aralıkta bir değer olan
toplamının en küçük değeri 42 olduğuna göre,
Verilen ifadede
Bu değeri ifadede yerine koyduğumuzda toplam aşağıdaki şekilde oluşur.
Ortanca terimin solundaki ve sağındaki terimlerin mutlak değeri alındığı için toplamları birbirine eşittir.
Buna göre ortanca terimin sağındaki terimlerin toplamı 21 olmalıdır.
1'den başlayarak ardışık devam eden
Buna göre ifadede ortanca terimden önce ve sonra 6'şar olmak üzere toplam 13 terim bulunmaktadır.
Buna göre