Aşağıda standart bazı denklemlerin parametrik denklem karşılıkları verilmiştir. Belirli bir parametrik eğriye karşılık gelen birden fazla parametrik denklem yazılabileceği unutulmamalıdır.
1. açıortay doğrusunun kartezyen ve parametrik denklemleri aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( y = x \)
Parametrik denklem:
\( x(t) = t \)
\( y(t) = t \)
Eğimi 3 olan ve \( (2, 1) \) noktasından geçen bir doğrunun kartezyen ve parametrik denklemleri aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( y = 3(x - 2) + 1 \)
Parametrik denklem:
\( x(t) = t + 2 \)
\( y(t) = 3t + 1 \)
Başkatsayısı 1 ve tepe noktası orijin olan bir parabolün kartezyen ve parametrik denklemleri aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( y = x^2 \)
Parametrik denklem:
\( x(t) = t \)
\( y(t) = t^2 \)
Başkatsayısı 3 ve tepe noktası \( (2, 1) \) olan bir parabolün kartezyen ve parametrik denklemleri aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( y = 3(x - 2)^2 + 1 \)
Parametrik denklem:
\( x(t) = t + 2 \)
\( y(t) = 3t^2 + 1 \)
Merkezi orijin ve yarıçapı 5 olan bir çemberin kartezyen ve parametrik denklemleri aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( x^2 + y^2 = 5^2 \)
Parametrik denklem:
\( \theta \in [0, 2\pi) \) olmak üzere,
\( x(\theta) = 5\cos{\theta} \)
\( y(\theta) = 5\sin{\theta} \)
Merkezi \( (2, -1) \) ve yarıçapı 5 olan bir çemberin kartezyen ve parametrik denklemleri aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 5^2 \)
Parametrik denklem:
\( \theta \in [0, 2\pi) \) olmak üzere,
\( x(\theta) = 5\cos{\theta} + 2 \)
\( y(\theta) = 5\sin{\theta} - 1 \)
Merkezi orijin olan bir elipsin kartezyen ve parametrik denklemleri aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( \dfrac{x^2}{4^2} + \dfrac{y^2}{3^2} = 1 \)
Parametrik denklem:
\( \theta \in [0, 2\pi) \) olmak üzere,
\( x(\theta) = 4\cos{\theta} \)
\( y(\theta) = 3\sin{\theta} \)
Merkezi \( (2, -1) \) olan bir elipsin kartezyen ve parametrik denklemleri aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( \dfrac{(x - 2)^2}{4^2} + \dfrac{(y + 1)^2}{3^2} = 1 \)
Parametrik denklem:
\( \theta \in [0, 2\pi) \) olmak üzere,
\( x(\theta) = 4\cos{\theta} + 2 \)
\( y(\theta) = 3\sin{\theta} - 1 \)