Üstel Fonksiyon Eşitsizlikleri

Bu bölümde bazı üstel fonksiyon eşitsizlik tiplerini ve her biri için çözüm yöntemlerini inceleyeceğiz.

Sabit Değer

Bir üstel ifade ile sabit bir reel sayı arasındaki eşitsizlikte eşitsizlik logaritma ifadesine çevrilir.

Üstel ifadenin tabanı birden büyükse eşitsizlik işareti yön değiştirmez.

Üstel ifadenin tabanı sıfır ve bir aralığındaysa eşitsizlik işareti yön değiştirir.

Eşit Tabanlar

Tabanları aynı iki üstel ifade arasındaki eşitsizlik üsler arasında eşitsizliğe dönüştürülebilir.

Tabanlar birden büyükse üssü daha büyük olan taraf daha büyüktür.

Tabanlar sıfır ve bir aralığındaysa üssü daha küçük olan taraf daha büyüktür.

Eşitlenebilir Tabanlar

İki üstel ifade arasındaki eşitsizlikte tabanlar farklı ama eşitlenebilir ise önce tabanlar eşitlenir, daha sonra tabanın birden büyük ya da (0, 1) aralığında olma durumuna göre yukarıdaki iki eşit taban kuralından biri uygulanır.

Değişken Değiştirme

Bir eşitsizlikte değişken içeren tüm üstel ifadeler ortak bir ifade cinsinden yazılabiliyorsa eşitsizlik aşağıdaki adımlar takip edilerek değişken değiştirme yöntemi ile çözülebilir.

• Üstel ifadelerin yerine geçecek ifade için yeni bir değişken tanımlanır.
• Üstel ifadeler bu yeni değişken cinsinden yazılır ve bu şekilde üstel ifade içermeyen daha sade bir eşitsizlik elde edilir.
• Elde edilen eşitsizlik standart eşitsizlik çözme yöntemleri ile çözülür.
• Yeni değişken için bulunan çözüm değerleri tanım kümesi kontrolleri yapılarak eşitsizliğin orijinal değişkenine dönüştürülür.