Sayı ve Kesir Problemleri

Değeri istenen sayıya $$ diyelim ve verilen bilgileri iki cebirsel ifadenin eşitliği şeklinde yazalım.

$$'i yalnız bırakalım.

$$ bulunur.

Birinci sayıya $$ diyelim. Bu durumda ikinci sayı $$, üçüncü sayı $$ olur.

Bu üç sayının toplamı 84'tür.

$$'i yalnız bırakalım.

Sayıların en büyüğü $$ olarak bulunur.

Doğan'ın başlangıçtaki oyuncak arabalarının sayısına $$, askerlerinin sayısına $$ diyelim.

Araba ve askerlerin toplam sayısı 90'dır.

Doğan arabalardan ikisini kaybedince araba sayısı asker sayısının 3 katı oluyor.

$$'i $$ cinsinden yazalım.

Bu $$ değerini ilk denklemde yerine yazalım.

Başlangıçtaki araba sayısını bulmak için $$ değerini ilk denklemde yerine yazalım.

$$ bulunur.

Torbadaki mavi bilyelerin sayısına $$, kırmızı bilyelerin sayısına $$ diyelim.

Torbadan 10 kırmızı bilye çıkarılırsa mavi bilyelerin sayısı kırmızı bilyelerin sayısının 3 katı oluyor.

Torbadan 35 mavi bilye çıkarılırsa kırmızı bilyeler mavi bilyelerin iki katı oluyor.

İlk eşitlikteki $$ yerine ikinci eşitlikteki karşılığı koyalım.

$$ değerini bulmak için ikinci eşitlikte $$ koyalım.

Torbadaki toplam bilye sayısını bulalım.

$$ bulunur.

Gruptaki kişi sayısına $$ diyelim.

Buna göre toplam hesap $$ olur.

Ödeme yapan kişi sayısı 4 azalınca kişi başı yapılan ödeme $$ TL oluyor.

Her iki durumda toplam hesap tutarı eşittir.

$$ bulunur.

Kadın çalışan sayısına işlem kolaylığı açısından $$, erkek çalışan sayısına $$ diyelim.

Kadın çalışan sayısı erkek çalışan sayısından 6 fazladır.

Şirkette 30 çalışan zam alacaktır.

$$'i $$ cinsinden yazalım.

İlk denklemde $$ yerine bulduğumuz değeri yazalım.

Bu $$ değerini kullanarak $$'i bulalım.

Buna göre şirkette $$ kadın çalışan vardır.

3,75 ve 6 sayılarının ikisi de 0,75'in bir tam sayı katı olduğu için Veli'nin ödeyeceği toplam tutar 0,75'in bir tam sayı katı olmalıdır.

Seçeneklerde 0,75'in bir tam sayı katı olan tek sayı 42'dir.

Toplam tutarın 42 TL olabileceğini kontrol edelim.

8 tane su ve 2 tane ayranın fiyatı:

$$ TL

Doğru cevap (d) seçeneğidir.

Selin'in başlangıçtaki parasına $$, Seray'ın parasına $$ diyelim.

Anneleri Selin'e Seray'ın birikmiş parasının çeyreği kadar para verince Selin'in parası Seray'ın parasının 3 katı oluyor.

$$ bulunur.

Toplam fıstık miktarına $$ kg, ceviz miktarına $$ kg diyelim.

Toplam miktar 56 kg'dır.

Toplam fiyat 1990 TL'dir.

Yukarıda bulduğumuz $$ değerini bu denklemde yerine yazalım.

$$ kg ceviz vardır.

Domatesin kilogram fiyatına $$, patlıcanın kilogram fiyatına $$ diyelim.

Fatma teyze elindeki parayla 30 kg domates ve 25 kg patlıcan alabildiğine göre, para miktarına $$ diyebiliriz.

Fatma teyze aynı parayla 40 kg patlıcan alabiliyorsa para miktarına $$ de diyebiliriz.

Her iki durumdaki para miktarları birbirine eşittir.

Toplam para miktarı olan $$ ifadesinde $$ yazalım.

Fatma teyzenin elindeki para $$ olduğuna göre, kilogram fiyatı $$ olan domatesten 80 kg alabilir.

2020 yılındaki oyuncuların yaşlarına $$ diyelim.

Mezun olan oyuncunun yaşı $$ olsun.

2022 yılında takıma yeni katılan oyuncunun yaşına $$ diyelim.

Aradan geçen 2 yılda değişmeyen 3 oyuncunun yaşı 2 yaş artacaktır.

Bu durumda 2022 yılındaki oyuncuların yaşları $$, $$, $$ ve $$ olur.

İki yıl için de takımın yaş ortalamasını yazalım ve takımın yaş ortalaması aynı kaldığı için iki ortalamayı birbirine eşitleyelim.

Mezun olan oyuncu ile yeni oyuncu arasındaki yaş farkı 6'dır.

Başlangıçta kırtasiyenin elindeki defter sayısına $$ diyelim.

İlk gün satılan defter sayısı: $$

İlk gün sonunda kalan defter sayısı: $$

İkinci gün kalan defterlerin $$'si satılmıştır.

İkinci gün satılan defter sayısı: $$

İlk iki günde satılan defter sayısı: $$

Üçüncü gün kalan defterler satılmıştır.

Üçüncü gün satılan defter sayısı: $$

Defterlerin $$'i 330 TL'ye satıldıysa tümünün satış tutarını bulalım.

$$ TL bulunur.

Dağıtılacak toplam defter sayısına $$; A, B, C şubelerindeki öğrenci sayısına sırasıyla $$ diyelim.

Verilen bilgileri denklem şeklinde yazalım.

$$ oranı C şubesindeki öğrenci başına düşen defter sayısını verir.

$$ ve $$ bilinmeyenlerini $$ cinsinden yazalım.

Denklemde $$ ve $$ bilinmeyenlerini $$ cinsinden yazalım.

$$ bulunur.

Efe'nin seçtiği sayılara $$ ve $$ diyelim.

1'den 10'a kadar olan tam sayıların toplamını bulalım.

Verilen bilgileri denklem şeklinde yazalım.

Eşitliğin her iki tarafına 1 ekleyelim.

Eşitliğin sol tarafını çarpanlarına ayıralım.

56'yı asal çarpanlarına ayıralım.

56 sayısı aşağıdaki şekillerde iki farklı sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.

$$ ve $$ sayılarının 1 ve 10 arasında olduğunu dikkate alırsak $$ ve $$ sayıları (sıradan bağımsız) 7 ve 8 olmalıdır.

Buna göre, Efe'nin seçtiği tam sayılar 6 ve 7 olarak bulunur.

Büyük kovanın hacmine $$ diyelim. Bu durumda küçük kovanın hacmi $$ olur.

İşlemleri kovalara sırayla uygulayalım.

En başta küçük kovada $$ miktar su vardır, büyük kova ise boştur.

Birinci işlemde küçük kovadan büyük kovaya $$ miktar su boşaltılır.

Birinci işlem sonunda küçük kovada $$, büyük kovada $$ miktar su olur.

İkinci işlemde büyük kovadan küçük kovaya $$ miktar su boşaltılır.

İkinci işlem sonunda küçük kovada $$, büyük kovada $$ miktar su olur.

Üçüncü işlemde küçük kovadan büyük kovaya $$ miktar su boşaltılır.

Üçüncü işlem sonunda küçük kovada $$, büyük kovada $$ miktar su olur.

Bu işlemler sonunda büyük kovanın kaçta kaçının dolu olduğunu bulalım.

$$ bulunur.

Satıcının en başta elindeki koli sayısına $$ diyelim.

Birinci durumdaki ürün sayısını bulalım.

İkinci durumdaki ürün sayısını bulalım.

İkinci durumdaki ürün sayısı birinci durumdakinden 12 fazladır.

Birinci durumdaki ürün sayısını bulalım.

$$ bulunur.

49.005 ton atığın dokuzda ikisi cam atıklardan oluşuyor.

$$ ton cam atık

10.890 ton cam atığın onbirde üçü kavanozlardan oluşuyor.

$$ ton kavanoz

Buna göre, atıkların 2.970 tonu kavanozlardan oluşur.

Ayşe'nin ekip arkadaşlarından erkek olanların sayısına $$ diyelim.

Bu durumda Ayşe'nin ekip arkadaşlarından kadın olanların sayısı $$ olur.

Ayşe de kadın olduğundan mağazadaki toplam kadın sayısı $$ olur.

Buna göre Ayşe'nin bakış açısıyla mağazada toplam $$ çalışan vardır.

Ali erkek olduğundan Ali'nin ekip arkadaşlarından erkek olanların sayısı $$ olur.

Bu durumda Ali'nin ekip arkadaşlarından kadın olanların sayısı $$ olur.

Buna göre Ali'nin bakış açısıyla mağazada toplam $$ çalışan vardır.

Her iki durumda bulduğumuz toplam çalışan sayıları birbirine eşittir.

Ali ya da Ayşe için bulduğumuz toplam çalışan sayılarından herhangi birine bulduğumuz $$ değerini yazarak mağazadaki toplam çalışan sayısını bulalım.

$$ bulunur.

Üç modüldeki kod satırlarının sayısına sırasıyla $$ diyelim.

Üçüncü modüldeki kod satırlarının dörtte birini ($$) Asya, kalanını ($$) Kerem yazmıştır.

Asya'nın projede yazdığı kod satırlarının sayısının 5 katı, Kerem'in yazdığı kod satırlarının sayısının 2 katına eşittir.

Birinci ve ikinci modüllerde sırasıyla 1100 ve 2300 satır kod vardır.

Kerem'in yazdığı toplam satır sayısını bulalım.

$$ bulunur.

Her bir gruptaki model sayılarına sırasıyla $$ diyelim.

Soruda verilen bilgileri denklem şeklinde yazalım.

Modellerin dörtte birinin boyu 175 cm'den kısadır.

Boyu 170 cm altı olan modellerin sayısı, 180 cm altı olan modellerin sayısından 19 azdır.

Ezgi haricinde boyu 170 cm altı olan modellerin sayısı, boyu 180 cm ve üstü olan modellerin sayısının üçte birine eşittir.

Elde ettiğimiz üç denklemi yazalım.

Birinci ve üçüncü denklemleri taraf tarafa toplayalım.

Bu denklemi ikinci denklemden taraf tarafa çıkaralım.

Ajansta 175-179 cm arası $$ model vardır.

Buna göre boyu 178 cm olan model sayısı en çok 15 olabilir.

12 yaşındaki öğrencilerin sayısına $$, 13 yaşındaki öğrencilerin sayısına $$ diyelim.

Sınıftaki öğrencilerin yaşları toplamı 188'dir.

$$ ve $$ olmalıdır.

$$ toplamına değer vererek $$ değerlerini bulalım.

$$ verelim.

$$ olduğu için bu çözüm geçersizdir.

$$ verelim.

$$ olduğu için bu çözüm geçersizdir.

$$ verelim.

$$ olduğu için bu çözüm geçersizdir.

$$ verelim.

Bu çözüm geçerlidir.

$$ verelim.

$$ olduğu için bu çözüm geçersizdir.

Buna göre, sınıfta 12 yaşında 7 öğrenci vardır.

Sepette bulunan toplam mandal sayısına $$ diyelim.

Sepetten 5 sarı mandal çıkarınca sepette $$ tane sarı mandal kalır.

Buna göre toplamda $$ sarı mandal vardır.

Sepetten 3 mavi mandal çıkarınca kalan mandalların yarısı sarı oluyor.

Başta sepette bulunan toplam mandal sayısını bulalım.

$$ bulunur.

Başlangıçtaki amir sayısına $$ diyelim. Her amir 30 işçi yönettiğine göre işçi sayısı $$ olur.

İşe 5 amir alındığında amir sayısı $$, işten 30 işçi çıkarıldığında işçi sayısı $$ olur.

Son durumda her amir 21 işçiyi yönetiyor.

Başlangıçtaki amir sayısı 15 olduğuna göre, işçi sayısı $$ olur.

Başlangıçtaki toplam işçi ve amir sayısı $$ olarak bulunur.

Ayşe her gün 25 sayfa okuyarak kitabı $$ günde bitiriyorsa kitap $$ sayfadır.

Ayşe aynı kitabı 1. gün 1 sayfa, 2. gün 2 sayfa şeklinde devam ederek $$ günde bitiriyorsa kitabın sayfa sayısı $$ olur.

Ardışık $$ sayının toplamını bulalım.

Her iki durumda bulduğumuz sayfa sayıları birbirine eşittir.

$$ ya da $$

$$ olamayacağı için $$ bulunur.

Babanın elinde en başta $$ lira olduğunu varsayalım.

Çocuklarına sırasıyla verdiği paraları yazalım ve toplayalım.

Babanın elinde en sonda $$ lira kalmıştır.

Babanın elinde kalan para, üçüncü çocuğuna verdiği paradan 50 lira eksiktir.

$$ lira olarak bulunur.

13-99 arası kaç sayfa bulunduğunu bulalım.

Terim sayısı $$

13-99 arası sayfalarda her sayfada iki rakam bulunduğu için $$ rakam kullanılır.

Buna göre 3 basamaklı sayfalarda $$ tane rakam kullanılmıştır.

Üç basamaklı bir sayıda üç rakam bulunduğu için bu sayıyı üçe bölerek kaç tane üç basamaklı sayfa numarası bulunduğunu bulalım.

Kitapta 100 dahil olmak üzere 100'den itibaren 152 tane sayfa bulunur.

Buna göre kitap 251 sayfadır.

Merdivendeki toplam basamak sayısına bölme kolaylığı açısından $$ diyelim.

Çıkarken atılan adım sayısı $$, inerken atılan adım sayısı $$ olur.

İnişte ve çıkışta atılan toplam adım sayısı 77'dir.

Buna göre merdivende toplam $$ basamak vardır.

Merve attığı her $$ adımda $$ adım ilerlemektedir.

Merve bu döngüyü 71 kez tamamladığında $$ adım atmış ve $$ adım ilerlemiş olur.

Daha sonra 6 adım daha attığında 290 adım ilerlemiş ve okula varmış olur.

Buna göre Merve okula vardığında $$ adım atmış olur.

Ali 3 adım geri 6 adım ileri giderek ilerliyorsa $$ adım attığında $$ adım ilerliyordur.

Ali 440 adımın 432'sini attığında $$ tur bu döngüyü tamamlamış, yani $$ adım ileri gitmiş olur.

Geriye kalan 8 adımda önce 3 adım geri gider, sonra 5 adım ileri gider ve $$ adım daha ileri gitmiş olur.

Buna göre Ali 440 adım attığında başlangıç noktasından $$ adım ileri gitmiş olur.

Salondaki toplam masa sayısına $$ diyelim.

Davetlilier masalara dörderli oturduklarında $$ masada toplam $$ kişi oturur, ayaktaki 23 kişi ile birlikte toplam davetli sayısı $$ olur.

Davetlilier masalara beşerli oturduklarında $$ tam dolu masada toplam $$ kişi ve tam dolmayan 1 masada 4 kişi oturur, bu durumda toplam davetli sayısı $$ kişi olur.

Davetli sayısı her iki durumda birbirine eşittir.

Bulduğumuz $$ değerini davetli sayısı ifadelerinden birinde yerine koyup toplam davetli sayısını bulalım.

$$ davetli bulunur.

İnci'nin 6. gün çözdüğü soru sayısına $$ diyelim.

İnci'nin 7. gün çözdüğü soru sayısı $$ olur.

İnci 6. gün 96 soru çözdüğüne göre, 7. gün 192, 5. gün 48, 4. gün 24, 3. gün 12, 2. gün 6, 1. gün 3 soru çözmüştür.

Kitapta toplam $$ soru vardır.

Apartmandaki çocuk sayısına $$ diyelim. Ayşe teyzenin aldığı şeker sayısı $$ olur.

Çocuklardan 8'i 12'şer şeker aldığında $$ şeker, diğerleri dokuzar şeker aldığında $$ şeker alınmış olur.

Ayşe teyzede çocuk sayısı kadar şeker kaldığına göre, toplam şeker sayısını $$ şeklinde ifade edebiliriz.

Her iki durumdaki toplam şeker sayısı birbirine eşittir.

$$ veya $$

Çocuk sayısı -2 olamayacağı için $$ olur.

Kavanozda bulunan 1 TL sayısına $$ diyelim. Bu durumda 50 kuruş sayısı $$ olur.

50 kuruş ve 1 TL'lerin toplam değeri $$ olur.

25 kuruşların toplam değeri de $$ olduğu için kavanozdaki toplam para miktarı $$ TL olur.

25 kuruşların toplam değeri $$ olduğu için toplam $$ tane 25 kuruş vardır.

Buna göre kavanozda $$ tane 25 kuruş vardır.

Öğrenci 63 puan aldığına göre $$ neti vardır.

Boş soru sayısı 6 olduğuna göre cevaplanan soru sayısı $$'tür.

Öğrencinin yanlış cevapladığı soru sayısına $$ diyelim.

Cevaplanan 44 sorudan $$ soru yanlış ise yanlışlar $$ tane doğruyu götürür, sonuç olarak net sayısı $$ olur.

Buna göre yanlış cevap sayısı $$ olarak bulunur.

Öğrenci $$ soruyu cevaplamıştır.

Doğru cevap sayısına $$ diyelim. Bu durumda yanlış cevap sayısı $$ olur.

Öğrencinin aldığı puanı hesaplayalım.

Öğrenci sınavdan 133 puan almıştır.

$$ bulunur.

Başlangıçta Ceren'in banka hesabında bulunan paraya $$ diyelim.

Ceren bankadan $$ TL çekiyor.

Parayı çektikten sonra cüzdanındaki para ile birlikte Ceren'in yanında $$ TL'si olur.

Bu tutarın dörtte biri olan $$ TL'yi harcadıktan sonra elinde kalan tutarı bulalım.

Cüzdanında kalan bu tutar 330 TL olarak veriliyor.

Ceren'in banka hesabında kalan parayı bulalım.

$$ TL bulunur.

Elindeki 62 çubuktan 60'ıyla $$ tane hediye dondurma alabilir.

Bunun sonucunda $$ çubuğu olur.

Bu çubukların 21'iyle $$ tane hediye dondurma alabilir.

Bunun sonucunda $$ çubuğu olur.

Bu çubukların 6'sıyla $$ tane hediye dondurma alabilir.

Bunun sonucunda $$ çubuğu olur.

Bu çubukların 3'üyle $$ tane hediye dondurma alabilir.

Bunun sonucunda $$ çubuğu olur, ama bu çubuklarla hediye dondurma alamaz.

Buna göre çocuk toplamda $$ tane hediye dondurma alabilir.

Hande çıkarken 3., 6., 9., ... , 42. basamaklara, yani $$ basamağa basmıştır.

İnerken ise 2., 4., 6., ... , 42. basamaklara, yani $$ basamağa basmıştır.

Hande'nin hem inerken hem çıkarken bastığı basamaklar 6'nın katı olanlardır, buna göre 6., 12., 18., ... , 42. basamaklara, yani $$ basamağa hem inerken hem çıkarken basmıştır.

Bu durumda Hande 7 basamağa hem inerken hem çıkarken bastığı için toplamda $$ farklı basamağa basmıştır.

Buna göre $$ basamağa hiç ayak basmamıştır.

4 kasanın ağırlıklarına sırasıyla $$ diyelim.

Bu kasalar ikişerli tartıldığında ortaya çıkan toplamları yazalım.

Toplamları incelediğimizde her kasanın tartıma 3 kere dahil olduğunu görürüz.

6 tartımın sonuçlarını taraf tarafa toplayalım.

4 kasa domatesin toplam ağırlığı 150 kg'dır.

3. bardağın hacmine $$ diyelim.

3. bardak tamamen dolduktan sonra tüm bardaklardaki su miktarı eşit oluyorsa toplam su miktarına $$ diyebiliriz.

Toplam su miktarı başlangıçta 1. bardağı tamamen doldurduğuna göre 1. bardağın hacmi $$ olur.

İkinci adımda 2. bardak tamamen doluyken 3. bardağa $$ kadar su aktarıldıktan sonra 2. bardakta $$ kadar su kaldığına göre, 2. bardağın hacmi $$ olur.

Bu durumda bardakların toplam hacmi $$, dolayısıyla 3. bardağın hacminin 6 katı olur.

Satılan tam normal bilet sayısına $$, tam VIP bilet sayısına $$ diyelim.

Aşağıdaki tabloya bilet tiplerine göre bilet satış adetlerini yerleştirelim.

VIP bilet alan öğrenci sayısı, tam VIP bilet alanların sayısından 15 eksik olduğuna göre $$ olur.

Normal bilet alan öğrenci sayısı, VIP bilet alan öğrenci sayısının 3 katı olduğuna göre $$ olur.

Tam biletlere ödenen toplam tutar, normal biletlere ödenen toplam tutarın iki katıdır.

Biletlere ödenen toplam tutar 15.000 TL'dir.

Bulduğumuz iki bilinmeyenli iki denklemi ortak çözdüğümüzde aşağıdaki değerleri buluruz.

Konser için bilet alan öğrenci sayısını bulalım.

$$ bulunur.

5 yaş altı panda sayısına $$, 5 yaş ve üstü panda sayısına $$ diyelim.

Bir günde verilen toplam mama sayısını bulalım.

5 yaş altı pandalara 3 saatte bir mama veriliyorsa bir günde $$ kez mama verilir.

5 yaş ve üstü pandalara 6 saatte bir mama veriliyorsa bir günde $$ kez mama verilir.

Pandalara bir günde toplam 176 kez mama verilmiştir.

Bir günde verilen toplam mama miktarını bulalım.

5 yaş altı bir pandaya her seferinde 300 gr mama veriliyorsa tümüne bir günde toplam $$ gr mama verilir.

5 yaş ve üstü bir pandaya her seferinde 500 gr mama veriliyorsa tümüne bir günde toplam $$ gr mama verilir.

Pandalara bir günde toplam 72 kg = 72000 gr mama veriliyor.

Bulduğumuz iki denklemi ortak çözelim.

1. denklemin taraflarını -3 ile çarpıp denklemleri taraf tarafa toplayalım.

$$ bulunur.

Şekilde de gösterildiği gibi bir tel sol ucundan kesildiğinde, orta noktası kesilen tarafın tersi yönde kesilen uzunluğun yarısı kadar kayar.

Buna göre sol ucundan 18 cm kesilen telin orta noktası sağa doğru 9 cm kayar.

Telin uzunluğuna bölme kolaylığı açısından $$ cm diyelim.

Telin önce sol ucundan $$ cm kesiliyor. Bu işlem sonucunda telin uzunluğu $$ cm olur.

Daha sonra kalan telin sağ ucundan $$ cm kesiliyor.

Telin orta noktası sol ucundan $$ cm kesilince sağ tarafa $$ cm, sağ ucundan $$ cm kesilince sol tarafa $$ cm kayar.

Sonuç olarak telin orta noktası $$ kadar sağ tarafa kayar.

Telin başlangıçtaki uzunluğu $$ cm olarak bulunur.

Topun ilk bırakıldığı yüksekliğe işlem kolaylığı açısından $$ cm diyelim.

Top ilk kez yere çarptıktan sonra $$ cm yükselir.

İkinci kez yere çarptıktan sonra $$ cm yükselir.

Üçüncü kez yere çarptıktan sonra $$ cm yükselir.

Top üçüncü kez yere çarptıktan sonra 80 cm yükselmiştir.

$$ cm

Buna göre topun ilk bırakıldığı yükseklik $$ cm olarak bulunur.

Topun ilk bırakıldığı yüksekliğe işlem kolaylığı açısından $$ cm diyelim.

Top birinci kez yere çarptıktan sonra $$ cm yükselir ve $$ cm düşer.

Top ikinci kez yere çarptıktan sonra $$ cm yükselir ve $$ cm düşer.

Top üçüncü kez yere çarptığında toplam $$ cm yol almış olur.

$$ cm

Buna göre top birinci kez yere çarptıktan sonra $$ cm yükselmiştir.

Her bir mezunun yapacağı bağış miktarına $$ diyelim.

24 mezunun her biri $$ TL bağış yaparsa tüm mezunlar toplamda $$ TL bağış yapar.

Öğretmenler mezunların $$ katı bağış yapacağına göre, toplam $$ TL bağış yapar.

Bir veli öğretmenlerin yapacağı bağış miktarının $$ katı bağış yapacağına göre, toplam $$ TL bağış yapar.

Toplam bağış miktarını bulalım.

Hedeflenen tutarın toplanabilmesi için 24 mezunun her biri 1900 TL bağış yapmalıdır.

Kullanılacak 6 litrelik teneke sayısına $$, 10 litrelik teneke sayısına $$ diyelim.

Toplam yağ miktarı 120 litredir.

Kullanılan toplam teneke sayısı $$ olur. Bunu en az yapabilmek için katsayısı daha büyük olan $$ için en büyük değer seçilmelidir.

Her iki tipteki tenekeden en az bir tane kullanılma şartından dolayı $$ olamaz.

$$ olursa $$ tam sayı olmaz.

$$ olursa $$ tam sayı olmaz.

$$ olursa $$ olur.

Buna göre toplam teneke sayısı en az $$ olur.

En çok oyuncunun belirli bir puanı alması için, diğer puanları en az sayıda, yani dörder oyuncu almalıdır.

5 farklı puandan herhangi birini (örneğin 15) en çok oyuncunun aldığı puan olarak seçelim ve diğer 4 puanın her birini dörder oyuncunun aldığını varsayalım.

Buna göre toplamda $$ oyuncu diğer dört puanı almış olur.

Bu durumda seçtiğimiz puanı alan oyuncu sayısı en çok $$ olabilir.

Her birinin ödediği tutarları toplayarak toplam hesabı bulalım.

Hesabı eşit ödemek istedikleri için kişi başına düşen tutar toplam hesabın üçte biri, yani $$ olur.

Fazla ödeyen kişi Ceyda olduğundan Ayaz kişi başına düşen tutardan az ödemiştir.

Bu durumda kişi başına ödenmesi gereken tutardan Ayaz'ın ödediği tutarı çıkarırsak Ayaz'ın Ceyda'ya ödemesi gereken tutarı buluruz.

$$ bulunur.

Herkesin ödediği tutara sırasıyla $$ diyelim.

Beril diğerlerinin ödediği tutarın beşte birini ödüyor.

Toplam eşitliğini kullanarak $$ yerine $$ yazalım.

Aynı yöntemle diğerlerinin ödediği tutarları bulalım.

Cemil diğerlerinin ödediği tutarın yarısını ödüyor.

Toplam eşitliğini kullanarak $$ yerine $$ yazalım.

Deren diğerlerinin ödediği tutarın dörtte birini ödüyor.

Toplam eşitliğini kullanarak $$ yerine $$ yazalım.

Toplam hesap 270 liradır.

$$ lira bulunur.

Ata, Berke ve Ceren'in misket sayılarına işlem kolaylığı açısından sırasıyla $$ diyelim.

Üç arkadaşın Efe'ye verdikleri misket sayılarını bulalım.

3 arkadaşın Efe'ye verdikleri misket sayıları birbirine eşittir.

Efe'nin yeni durumda misketlerinin toplam misket sayısına oranını bulalım.

Tüm bilinmeyenleri $$ cinsinden yazalım.

$$ bulunur.

Boş varilin ağırlığına $$ kg diyelim.

Varil tamamen doluyken içindeki suyun ağırlığı $$ kg olur.

Kullanılan suyun ağırlığı $$ olur.

İçindeki suyun $$'ü kullanıldığında varilin toplam ağırlığı $$ kg olmaktadır.

$$'yı yalnız bırakalım.

$$ bulunur.

Adnan baştan $$. olduğuna göre önünde $$ kişi vardır.

Adnan sondan $$. olduğuna göre arkasında $$ kişi vardır.

Yarışa katılan Adnan dahil toplam kişi sayısını bulalım.

Yarışa katılan kişi sayısı 72'dir.

Buna göre Adnan'ın önünde $$ kişi vardır.

Adnan'ın birinci olmak için önündeki herkesi geçmesi gerektiği için 39 kişiyi geçmelidir.

Emre baştan $$. öğrenci ise Emre'nin önünde $$ öğrenci vardır.

Sıla sondan $$. öğrenci ise Sıla'nın arkasında $$ öğrenci vardır.

Emre ve Sıla arasında 11 kişi olduğuna göre sıradaki toplam öğrenci sayısı aşağıdaki gibi olur.

Sırada toplam 56 öğrenci vardır.

Buna göre sıra aşağıdaki gibi olur.

Bu sıraya baktığımızda Emre'nin arkasında $$ öğrenci vardır, yani Emre sondan 38. sıradadır.

Bu gişe sırasını Cemile ya da Ayşegül'ün önde olmasına göre iki farklı şekilde düşünebiliriz.

Durum 1: Cemile önde

Bu durumda sırada toplam $$ kişi vardır.

Durum 2: Ayşegül önde

Bu durumda sırada toplam $$ kişi vardır.

Buna göre bu sırada en çok 54 kişi vardır.

(a) En az bir siyah top çektiğimizden emin olmak için siyah toptan önce diğer renklerdeki tüm topları çekeceğimiz en kötü senaryo varsayılmalıdır. Buna göre ilk 9 çekilişte 3 mor ve 6 sarı topu çektikten sonra çekeceğimiz topun kesinlikle siyah olacağından emin olabiliriz.

Buna göre en az bir siyah top çektiğimizden emin olmak için en az $$ top çekilmelidir.

(b) Her renkten en az bir top çektiğimizden emin olmak için önce en çok sayıda top olan renkleri çekeceğimizi varsaymamız gerekir. Buna göre ilk 10 çekilişte 10 siyah top, sonraki 6 çekilişte 6 sarı top çektikten sonra çekeceğimiz topun mor olacağından ve tüm renklerden en az bir top çektiğimizden emin olabiliriz.

Buna göre her renkten en az bir top çektiğimizden emin olmak için en az $$ top çekilmelidir.

Bir kişinin misketinin bitmesi için oynanması gereken tur sayısına $$ diyelim ve $$ tur sonunda herkesin elinde kalan misket sayısını bulalım.

1. kişinin $$ tur sonunda elinde kalan misket sayısı:

2. kişinin $$ tur sonunda elinde kalan misket sayısı:

3. kişinin $$ tur sonunda elinde kalan misket sayısı:

4. kişinin $$ tur sonunda elinde kalan misket sayısı:

5. kişinin $$ tur sonunda elinde kalan misket sayısı:

$$ tur sonunda misketi biten ilk kişi, her turda misket sayısı en çok azalan 2. kişi olur.

$$ tur sonunda oyunu kazanan kişi, her turda misket sayısı en çok artan 1. kişi olur.

2. kişinin misketlerinin bittiği tur sayısını bulalım.

Buna göre oyun 10 turda bitmiştir ve oyunu 1. kişi kazanmıştır.

Her bir mumun boyuna işlem kolaylığı açısından $$ cm diyelim (sayının hem 4'e hem 7'ye tam bölünmesi için).

7 saatte tamamen yanan mum saatte $$ cm, 4 saatte tamamen yanan mum saatte $$ cm yanar.

Mumlardan birinin boyunun diğerinin üç katı olduğu süreye $$ diyelim. 4 saatte tamamen yanan mum daha hızlı yandığı için boyu diğerinin 3 katı olan mum 7 saatte yanandır.

Mumlar yakıldıktan $$ saat sonraki mumların boyları arasındaki ilişkiyi yazalım.

$$ saat bulunur.

Kısa olan mumun boyuna $$ cm diyelim. Bu mum 10 saatte yandığına göre saatte $$ cm yanar.

Uzun olan mumun boyu $$ cm olur. Bu mum 4 saatte yandığına göre, saatte $$ cm yanar.

Bu mumlar yakıldıktan sonra boylarının eşitlendiği süreye $$ diyelim.

Mumlar yakıldıktan $$ saat sonraki mumların boyları arasındaki ilişkiyi yazalım.

$$ saat

Mumlar yakıldıktan 2,5 saat sonra boyları eşit olmaktadır.

Buna göre mumların saat 09:30'da yakılmaları gerekir.

Cenk ve Kerem'in aralarında yaptıkları maç sayısına $$ diyelim.

Cenk toplam 12 maç yaptığından Bensu'yla yaptığı maç sayısı $$ olur.

Bensu toplam 15 maç yaptığına göre Kerem'le yaptığı maç sayısı $$ olur.

Bu durumda Kerem toplam $$ maç yapmış olur.

Kerem'in yaptığı maç sayısı Cenk'ten fazla, Bensu'dan az olmalıdır.

$$'in alabileceği tek tam sayı değer 5 olur.

Buna göre Kerem $$ maç yapmıştır.

Cem'in saati 2 dk ileri olduğuna göre, ilk toplantının gerçek başlama saati 11:01'dir.

Ada'nın saati 5 dk ileri olduğuna göre, ilk toplantının gerçek bitiş saati 12:23'tür.

Dolayısıyla bir toplantının süresi 1 saat 22 dk'dır.

Derya'nın saati 2 dk geri olduğuna göre, son toplantının gerçek başlama saati 15:42'dir.

Bir toplantı 1 saat 22 dk sürdüğüne göre, son toplantının gerçek bitiş saati 17:04 olur.

Beril'in saati 3 dk geri olduğuna göre, son toplantı Beril'in saatine göre 17:01'de biter.

2 saat 30 dakika 150 dakika, 2 saat 39 dakika 159 dakikadır.

Buna göre kol saati 150 dakikada 9 dakika geç kalmaktadır.

Ali sabah uyandığında, kol saatine göre saat 00:00'dan itibaren 8 saat 50 dakika geçmiştir.

8 saat 50 dakika $$ dakikadır.

Ali sabah uyandığında gece yarısından itibaren geçen gerçek süreye $$ diyelim ve ilk bulduğumuz gerçek - hatalı süre oranıyla karşılaştıralım.

$$ dakika

Buna göre, saat 00:00'dan Ali sabah uyanana kadar geçen gerçek süre 500 dakikadır.

500 dakika, 8 saat 20 dakika yapar.

Buna göre, Ali sabah uyandığında gerçek saat 08:20'dir.

Kardeşlerin ilk durumdaki elma sayıları aşağıdaki tabloda ilk satırda, son durumdaki elma sayıları ikinci satırda verilmiştir.

Son durumda dört kardeşin elma sayıları birbirine eşittir.

Buna göre, Canan Tülin'e 5 elma vermiştir.

Başlangıçtaki sayıya $$ diyelim.

Ceren'in yapması gereken işlem:

Ceren'in yaptığı işlem:

Bulduğu sayı bulması gereken sayının 5 katıdır.

$$ bulunur.

10'dan 19'a kadar olan sayılarda onlar basamağında 10 tane, birler basamağında 5 tane olmak üzere toplam 15 tane tek rakam vardır.

20'den 29'a kadar olan sayılarda tümü birler basamağında olmak üzere toplam 5 tane tek rakam vardır.

30'dan 39'a kadar olan sayılarda onlar basamağında 10 tane, birler basamağında 5 tane olmak üzere toplam 15 tane tek rakam vardır.

90'dan 99'a kadar olan sayılarda onlar basamağında 10 tane, birler basamağında 5 tane olmak üzere toplam 15 tane tek rakam vardır.

Buna göre 1, 3, 5, 7 ve 9 ile başlayan iki basamaklı sayılarda 15'er adet tek rakam, 2, 4, 6 ve 8 ile başlayan iki basamaklı sayılarda ise 5'er adet tek rakam kullanılır.

Toplam tek rakam sayısı $$ olarak bulunur.

Soruda en hafif filin tek olduğu bilgisi verilmediği için en hafif fille aynı kiloda başka filler de olduğunu düşünebiliriz.

Fil sayısının en büyük değerini bulmak için en ağır fil dışındaki filleri en hafif kiloda almalıyız.

Toplam fil sayısına $$ diyelim.

Buna göre $$ sayısının alabileceği en büyük değer 16 olur. Fil sayısının 17 olması durumunda en ağır fil dışındaki tüm filler en hafif fille aynı ağırlıkta olsa bile geminin yük kapasitesi aşılacaktır.

İlk 9 sayfada toplam 9 rakam bulunur.

İki basamaklı sayfa numaralarında (10'dan 99'a kadar) toplam $$ rakam bulunur.

Buna göre 1 ve 2 basamaklı sayfa numaraları $$ rakamdan oluşur.

Geriye $$ rakam kalır.

Kalan sayfaların numaralarında 3 basamak bulunduğu için 2334'ü 3'e bölelim.

Kitapta 778 sayfa daha olduğuna göre kitap $$ sayfadır.

Toplam sayfa sayısına $$, iki kez toplanan sayfa numarasına $$ diyelim.

Buna göre toplama işlemi aşağıdaki şekilde olur.

Ardışık sayıların terimler toplamı formülünü kullanalım.

$$ olacak şekilde yukarıdaki eşitliği sağlayan $$ sayısını deneyerek bulmamız gerekir.

Buna göre bu eşitsizliği sağlayan $$ değeri 32 olur.

$$ olduğunda $$ ve $$ olduğunda $$ olduğu denenerek görülebilir.

İki kez toplanan sayfa numarası 12 olarak bulunur.

Bir sayının değeri; birler basamağındaki 1 yerine 7 yazıldığında 6, onlar basamağındaki 1 yerine 7 yazıldığında 60 artar.

$$ olmak üzere 5 tane sayının birler basamağında değişiklik yapılmıştır.

$$ olmak üzere 10 tane sayının onlar basamağında değişiklik yapılmıştır.

Buna göre, iki toplam arasındaki fark $$ olarak bulunur.

8.000 km yol boyunca 10 lastik toplam 80.000 km yol alır.

Bu yol 16 lastiğe eşit şekilde dağıtıldığında her lastik $$ km yol almış olur.

Hissedilen sıcaklığa $$ °C diyelim. Bu durumda gerçek sıcaklık $$ °C olur.

Hissedilen sıcaklıkla gerçek sıcaklığın toplamını Fahrenheit cinsinden yazalım.

$$°C bulunur.

6. kişinin tanıdığı kişi sayısına $$ diyelim.

Adım 1:

Her kişinin tanıdığı kişi sayılarını aşağıdaki tablonun birinci adımına girelim.

Adım 2:

5 kişiyi tanıyan 5. kişi diğer kişilerin tümünü tanıyordur.

5. kişiyi bu gruptan çıkaralım ve diğerlerinin tanıdığı kişi sayılarını birer eksiltelim.

Tanıdığı kişi sayısı 0'a düştüğü için 1. kişiyi de gruptan çıkaralım.

Adım 3:

Kalan 4 kişi arasından 3 kişiyi tanıyan 4. kişi diğer kişilerin tümünü tanıyordur.

4. kişiyi gruptan çıkaralım ve diğerlerinin tanıdığı kişi sayılarını birer eksiltelim.

Tanıdığı kişi sayısı 0'a düştüğü için 2. kişiyi de gruptan çıkaralım.

Kalan 2 kişiden 3. kişi 1 kişiyi tanıdığına göre bu 6. kişidir, dolayısıyla 6. kişinin tanıdığı kişi sayısı da 1 olmalıdır.

Buna göre 6. kişi toplantıdaki 3 kişiyi tanıyordur.

Ela'nın seçtiği sayılara $$ ve $$ diyelim.

Kümedeki sayıların toplamını, ardışık sayıların terimler toplamı formülü ile bulalım.

Seçilen iki sayının çarpımı diğer 24 sayının toplamına eşittir.

Eşitliğin sol tarafını çarpanlarına ayırabilmek için eşitliğin her iki tarafına 1 ekleyelim.

$$ ve $$ 26'dan küçük olduğu için 352 sadece aşağıdaki şekilde çarpanlarına ayrılabilir.

$$ ve $$ sayıları sıradan bağımsız 15 ve 21 olur.

Ela'nın seçtiği sayıların farkının pozitif değeri $$ bulunur.

Arkasındaki arabalardan 5'i Samet'i geçerse sıralama aşağıdaki gibi olmaktadır.

Buna göre mevcut durumda sıralama aşağıdaki gibidir.

Samet önündeki 5 arabayı geçerse sıralama aşağıdaki gibi olacaktır.

Bu durumda Samet'in önündeki ve arkasındaki araba sayıları eşit olacaktır.

Samet'in mevcut konumunda önünde $$ araba olduğuna göre baştan 26. sıradadır.

Fatih'in elindeki paraya işlem kolaylığı açısından $$ diyelim.

En büyük yeğenin aldığı ve Fatih'in elinde kalan tutarı bulalım.

Verilen: $$

Kalan: $$

2. yeğenin aldığı ve Fatih'in elinde kalan tutarı bulalım.

Verilen: $$

Kalan: $$

Ortanca yeğenin aldığı ve Fatih'in elinde kalan tutarı bulalım.

Verilen: $$

Kalan: $$

4. yeğenin aldığı ve Fatih'in elinde kalan tutarı bulalım.

Verilen: $$

Kalan: $$

En küçük yeğenin aldığı ve Fatih'in elinde kalan tutarı bulalım.

Verilen: $$

Kalan: $$

Soruda belirtildiği üzere, Fatih elinde kalan son parayı en küçük yeğenine vermiştir.

Ortanca yeğenin aldığı parayı bulmak için bulduğumuz $$ değerini yerine koyalım.

Buna göre ortanca yeğen 6400 TL almıştır.

Karenin bir kenarında kullanılan fayans sayısına $$ diyelim.

Kenarların köşeleri ortak olduğundan diğer kenarlara sırayla $$ tane fayans döşenir.

Buna göre, en dış kenarlara toplam $$ tane fayans döşenmiştir.

Köşegenlerlere döşenen fayans sayısı $$'in tek ya da çift olmasına göre iki şekilde olabilir.

Kenarlar döşendikten sonra iki köşegene döşenen fayans sayısı:

Not: Bu denklemler 3x3 ve 4x4 karelerde değer verilerek kontrol edilebilir. $$'in tek olduğu durumda 1 çıkarmamızın sebebi karenin en ortasında iki köşegenin kesişiminde bir fayansın ortak olmasıdır.

$$ çift sayı ise toplam döşenen fayans sayısı $$ olur.

$$ tam sayı çıkmadığı için $$ çift sayı olamaz.

$$ tek sayı ise toplam döşenen fayans sayısı $$ olur.

$$ tam ve tek sayı çıktığından $$ doğru cevaptır.

Buna göre daha döşenmesi gereken fayans sayısı $$ olarak bulunur.

2 haftada bir nöbet tutan öğrencilerin izleyeceği periyotlar aşağıdaki gibi olur.

$$ sayıda öğrenci 1. hafta, 3. hafta ve 5. hafta nöbet tutar.

$$ sayıda öğrenci 2. hafta, 4. hafta ve 6. hafta nöbet tutar.

3 haftada bir nöbet tutan öğrencilerin izleyeceği periyotlar aşağıdaki gibi olur.

$$ sayıda öğrenci 1. hafta ve 4. hafta nöbet tutar.

$$ sayıda öğrenci 2. hafta ve 5. hafta nöbet tutar.

$$ sayıda öğrenci 3. hafta ve 6. hafta nöbet tutar.

Hafta bazında tutulan nöbet sayılarının toplamını alalım.

1. hafta: $$

2. hafta: $$

3. hafta: $$

4. hafta: $$

5. hafta: $$

6. hafta: $$

2. ve 3. haftaları kendi aralarında toplayalım.

5. haftada $$ verildiği için $$ olarak bulunur.

3. aşamayı geçen yarışmacılar aynı zamanda 1 ve 2. aşamaları, 2. aşamayı geçen yarışmacılar da aynı zamanda 1. aşamayı geçmiştir. Bu yarışmacılar aşamayı geçen yarışmacı sayısına dahil edilirken o aşamanın sonucunda dağıtılan ödüle dahil edilmezler.

Toplam yarışmacı sayısına işlem kolaylığı açısından $$ diyelim.

Özetlemek gerekirse, 1. aşamada elenen yarışmacılar ödül kazanmazken, 2. aşamada elenen yarışmacılar 10 altın, 3. aşamada elenen yarışmacılar 15 altın, 3. aşamayı tamamlayan yarışmacılar ise 30 altın kazanmaktadır.

$$ yarışmacı 1. aşamada eleniyor ve bir ödül kazanamıyor.

$$ yarışmacı 3. aşamayı tamamlayarak 30 altın kazanıyor.

Buna göre 2. aşamayı geçen $$ yarışmacıdan $$'i 3. aşamada elendiği için 15 altın kazanır.

Geriye kalan $$ yarışmacı ise 2. aşamada elenen ve 10 altın kazanan yarışmacılardır.

Toplam dağıtılan altın sayısını hesaplayalım.

Toplam altın sayısını yarışmacı sayısına bölerek yarışmacı başına düşen ortalama altın sayısını bulalım.

$$ altın bulunur.

Birinci öncüle göre kardeşlerden ikisinin parasına $$ ve $$ diyelim.

İkinci öncüle göre üçüncü kardeşin parası (ilk iki kardeşten birinin 3 katı ya da 3'te biri olmak üzere) 4 farklı şekilde olabilir.

Her durum için kardeşlerin paraları toplamını ve en büyük para miktarını bulalım.

Durum 1:

Durum 2:

Durum 3:

Durum 4:

Buna göre kardeşlerden parası en çok olanın parası, 4. durumda olmak üzere en çok 480 TL olabilir.