Yüzde, Kar ve Zarar Problemleri

Sayıya \( x \) diyelim.

Sayının %40'ı 150'dir.

\( x \cdot \dfrac{40}{100} = 150 \)

\( x = \dfrac{150 \cdot 100}{40} = 375 \)

Bu sayının %12'sini bulalım.

\( 375 \cdot \dfrac{12}{100} = 45 \) bulunur.

Aradığımız sayıya \( x \) diyelim.

Bu sayının %30 eksiğini bulalım.

\( x - x \cdot \dfrac{30}{100} = \dfrac{7x}{10} \)

Bu sayı 126'ya eşittir.

\( \dfrac{7x}{10} = 126 \)

\( x = \dfrac{1260}{7} = 180 \) bulunur.

\( 3x - y \) sayısının %70'ini, \( 3y - x \) sayısının %40'ına eşitleyelim.

\( (3x - y) \cdot \dfrac{70}{100} = (3y - x) \cdot \dfrac{40}{100} \)

\( 70(3x - y) = 40(3y - x) \)

\( 7(3x - y) = 4(3y - x) \)

\( 21x - 7y = 12y - 4x \)

\( 25x = 19y \)

Bilinmeyenleri \( k \) değişkeni cinsinden aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

\( x = 19k, \quad y = 25k \)

\( x \) sayısına \( y \) sayısının yüzde \( a \)'sı diyelim.

\( 25k \cdot \dfrac{a}{100} = 19k \)

\( 25a = 1900 \)

\( a = 76 \)

\( x \) sayısı \( y \) sayısının %76'sına eşittir.

\( x \) sayısı \( y \) sayısının %80'idir.

\( x = y \cdot \dfrac{80}{100} = \dfrac{4y}{5} \)

\( y \) sayısı \( z \) sayısının %5'idir.

\( y = z \cdot \dfrac{5}{100} = \dfrac{z}{20} \)

Bulduğumuz \( y \) değerini ilk denklemde yerine yazalım.

\( x = \dfrac{4y}{5} = \dfrac{4 \cdot \frac{z}{20}}{5} \)

\( = z \cdot \dfrac{4}{100} \)

Buna göre \( x \) sayısı \( z \) sayısının %4'üdür.

\( a \) sayısı \( b \) sayısının yüzde \( x \)'i olsun.

\( a = b \cdot \dfrac{x}{100} \)

\( x = \dfrac{100a}{b} \) bulunur.

Aradığımız sayıya \( 100x \) diyelim.

Bu sayının %10 eksiğini bulalım.

\( 100x - 100x \cdot \dfrac{10}{100} = 90x \)

Bu sayının %40 fazlasını bulalım.

\( 100x + 100x \cdot \dfrac{40}{100} = 140x \)

İki sayının toplamı 207'ye eşittir.

\( 90x + 140x = 207 \)

\( 230x = 207 \)

\( x = \dfrac{207}{230} = \dfrac{9}{10} \)

Aradığımız sayı \( 100x = 100 \cdot \frac{9}{10} = 90 \) olarak bulunur.

\( k \) sayısı \( x \) sayısının %30'udur.

\( k = x \cdot \dfrac{30}{100} = \dfrac{3x}{10} \)

Bu \( k \) değerini ilk denklemde yerine yazalım.

\( x = 3(\dfrac{3x}{10}) + 8 \)

\( x = \dfrac{9x}{10} + 8 \)

\( \dfrac{x}{10} = 8 \)

\( x = 80 \)

Bulduğumuz \( x \) değerini ilk denklemde yerine koyarak \( k \) değerini bulalım.

\( k = \dfrac{3(80)}{10} = 24 \)

Bulduğumuz \( k \) değerini ikinci denklemde yerine koyalım.

\( y = 2(24) + 4 = 52 \)

\( y \) sayısı \( x \) sayısının \( \%a \)'sı olsun.

\( y = x \cdot \dfrac{a}{100} \)

\( 52 = 80 \cdot \dfrac{a}{100} \)

\( 52 = 4 \cdot \dfrac{a}{5} \)

\( a = \dfrac{5 \cdot 52}{4} = 65 \)

Buna göre \( y \) sayısı \( x \) sayısının %65'idir.

Berra'ya ilk durumda pasta alan arkadaşların sayısına \( x \), bir kişinin ödediği tutara \( 10y \) diyelim.

Sürprize bir arkadaşları daha dahil olduğunda Berra'ya pasta alan arkadaşların sayısı \( x + 1 \) olur.

Yeni durumda kişi başına düşen tutar \( 10y - 10y \cdot \frac{10}{100} = 9y \) olur.

Her iki durumda pasta için ödenen toplam tutar aynıdır.

\( x \cdot 10y = (x + 1) \cdot 9y \)

\( 10x = 9(x + 1) \)

\( 10x = 9x + 9 \)

\( x = 9 \)

Berra'ya pasta alan arkadaşların sayısı sonradan katılan arkadaşı da dahil ettiğimizde \( x + 1 = 10 \) olur.

İş yerindeki kadın çalışan sayısına \( k \), erkek çalışan sayısına \( e \) diyelim.

Kadın çalışanların %14'ü \( k \cdot \frac{14}{100} \) olur.

Erkek çalışanların %42'si \( e \cdot \frac{42}{100} \) olur.

Kadın çalışanların sayısı \( k \cdot \frac{14}{100} \) kadar artırılıp erkek çalışanların sayısı \( e \cdot \frac{42}{100} \) kadar azaltıldığında toplam çalışan sayısı değişmiyorsa bu iki değer birbirine eşittir.

\( k \cdot \dfrac{14}{100} = e \cdot \dfrac{42}{100} \)

\( 14k = 42e \)

\( \dfrac{k}{e} = \dfrac{42}{14} = 3 \) bulunur.

Ekmeğin fiyatına \( 10x \) diyelim.

Ekmeğe %60 zam yapıldığında ekmeğin yeni fiyatı \( 10x + 10x \cdot \frac{60}{100} = 16x \) olur.

Fadime zamsız fiyatıyla 8 ekmek alabildiğine göre cüzdanındaki para \( 10x \cdot 8 \) TL'dir.

Ekmeğe zam yapıldığında Fadime'nin alabileceği ekmek sayısına \( y \) diyelim.

\( 10x \cdot 8 = 16x \cdot y \)

\( y = 5 \) bulunur.

Başlangıçta kavanozdaki 200 şekerden \( 200 \cdot \frac{3}{100} = 6 \) tanesi elmalıdır.

6 elmalı şekerin kavanozdaki şekerlerin %4'ü olması için toplam şeker sayısı \( \frac{6}{\%4} = 6 \cdot \frac{100}{4} = 150 \) olmalıdır.

Buna göre kutudan \( 200 - 150 = 50 \) tane elmalı olmayan şeker çıkarılmalıdır.

İşlem kolaylığı açısından A şubesindeki öğrenci sayısına \( 100a \), B şubesindeki öğrenci sayısında \( 100b \) diyelim.

A şubesindeki öğrencilerin %30'u yani \( 100a \cdot \frac{30}{100} = 30a \) öğrenci, B şubesindeki öğrencilerin %45'i yani \( 100b \cdot \frac{45}{100} = 45b \) öğrenci geziye katılacaktır.

Bu iki şubedeki öğrencilerin tamamının ise %35'i yani \( (100a + 100b) \cdot \dfrac{35}{100} = 35a + 35b \) öğrenci geziye katılacaktır.

Her iki şekilde bulduğumuz geziye katılacak toplam öğrenci sayısı birbirine eşittir.

\( 30a + 45b = 35a + 35b \)

\( 5a = 10b \)

\( a = 2b \)

B şubesindeki öğrenci sayısının A şubesindeki öğrenci sayısına oranını bulalım.

\( \dfrac{100b}{100a} = \dfrac{100b}{200b} = \dfrac{1}{2} = \%50 \)

Buna göre, B şubesindeki öğrenci sayısı A şubesindeki öğrenci sayısının %50'sidir.

Başlangıçtaki beyaz tavşan sayısına \( b \), turuncu tavşan sayısına \( t \) diyelim.

%28 oranında artış sonucunda beyaz tavşan sayısı \( 1,28b \), %28 oranında azalma sonucunda turuncu tavşan sayısı \( 0,72t \) olur.

Bu değişim sonucunda tavşan sayılarının oranı tersine dönüyor.

\( \dfrac{b}{t} = \dfrac{0,72t}{1,28b} \)

\( \dfrac{b^2}{t^2} = \dfrac{72}{128} = \dfrac{9}{16} \)

Eşitliğin iki tarafının karekökünü alalım.

\( \dfrac{b}{t} = \dfrac{3}{4} \)

\( t \)'yi \( b \) cinsinden yazalım.

\( t = \dfrac{4b}{3} \)

Başlangıçtaki toplam tavşan sayısını \( b \) cinsinden bulalım.

\( t + b = \dfrac{4b}{3} + b = \dfrac{7b}{3} \)

Sondaki toplam tavşan sayısını \( b \) cinsinden bulalım.

\( 1,28b + 0,72t = 1,28b + 0,72 \cdot \dfrac{4b}{3} \)

\( = 1,28b + 0,96b = 2,24b = \dfrac{56b}{25} \)

Toplam tavşan sayısındaki değişim yüzdesini bulalım.

\( \dfrac{\frac{56b}{25} - \frac{7b}{3}}{\frac{7b}{3}} \cdot 100 \)

\( = \dfrac{\frac{168b}{75} - \frac{175b}{75}}{\frac{7b}{3}} \cdot 100 \)

\( = \dfrac{-\frac{7b}{75}}{\frac{7b}{3}} \cdot 100 \)

\( = -\dfrac{3}{75} \cdot 100 = -\% 4 \)

Buna göre, bahçedeki toplam tavşan sayısı %4 oranında azalmıştır.

Üçgenin kenar uzunluğuna işlem kolaylığı açısından \( 100x \) diyelim.

Kenar uzunluğu %30 azaltıldığında yeni uzunluk \( 100x - 100x \cdot \frac{30}{100} = 70x \) olur.

Üçgenin bu kenarına ait yüksekliğin uzunluğuna \( h \) diyelim.

Alanın değişmemesi için yüksekliği \( \%a \) artıralım.

Yüksekliği \( \%a \) artırdığımızda yeni yükseklik \( h + h \cdot \frac{a}{100} = h \cdot (1 + \frac{a}{100}) \) olur.

Üçgenin önceki ve sonraki alanları birbirine eşittir.

\( A = \dfrac{100x \cdot h}{2} = \dfrac{70x \cdot h \cdot (1 + \frac{a}{100})}{2} \)

Eşitliğin iki tarafındaki \( x \) ve \( h \) değişkenleri sadeleşir.

\( 10 = 7(1 + \dfrac{a}{100}) \)

\( 1 + \dfrac{a}{100} = \dfrac{10}{7} \)

\( \dfrac{a}{100} = \dfrac{3}{7} \)

\( a = \dfrac{300}{7} \)

Buna göre alanın değişmemesi için yüksekliğin uzunluğu \( \%\frac{300}{7} \) artırılmalıdır.

Mehmet amcanın tarlasının yarıçapına \( r = 10 \) birim diyelim.

Bu durumda tarlanın alanı \( \pi r^2 = 100\pi \) birimkare olur.

Tarlanın alanı %69 artırıldığında alan \( 100\pi \cdot \dfrac{169}{100} = 169\pi \) birimkareye çıkar.

Alan artırıldığında oluşan tarlanın yarıçapına \( x \) birim diyelim.

\( \pi x^2 = 169\pi \)

\( x = 13 \)

Tarlanın yarıçapındaki artış yüzdesine \( \%a \) diyelim.

\( 13 = 10 \cdot (1 + \dfrac{a}{100}) \)

\( 1 + \dfrac{a}{100} = \dfrac{13}{10} \)

\( \dfrac{a}{100} = \dfrac{3}{10} \)

\( a = 30 \)

Buna göre Mehmet amca tarlasının yarıçapını \( \%30 \) büyütmelidir.

Eren'in ilk durumda eve olan uzaklığı 180 metre ise okula olan uzaklığı \( 720 - 180 = 540 \) metredir.

Eren'in ev ile arasındaki mesafe %15 arttığında okula doğru \( 180 \cdot \frac{15}{100} = 27 \) metre daha yürümüştür.

Okula doğru 27 metre yürüdüğünde okul ile arasındaki mesafe \( \%a \) azalmış olsun.

\( 540 \cdot \dfrac{a}{100} = 27 \)

\( a = \dfrac{2700}{540} = 5 \)

Buna göre Eren'in okula olan uzaklığı \( \%5 \) azalmıştır.

Bir çay fiyatına işlem kolaylığı açısından \( 100k \) diyelim. Bu durumda bir kahve fiyatı \( 100k \cdot (1 + \frac{75}{100}) = 175k \) olur.

Buna göre toplam hesap \( 100kx + 175ky \) olur.

\( y \) adet çay ve \( x \) adet kahve içmeleri durumunda ise toplam hesap \( 100ky + 175kx \) olurdu.

İkinci durumda hesap %40 daha az olduğuna göre, ikinci durumda ödenecek tutar birinci durumun %60'ıdır.

\( (100kx + 175ky) \cdot \dfrac{60}{100} = 100ky + 175kx \)

\( 25k(4x + 7y) \cdot \dfrac{3}{5} = 25k(4y + 7x) \)

\( 3(4x + 7y) = 5(4y + 7x) \)

\( 12x + 21y = 20y + 35x \)

\( y = 23x \) bulunur.

Serdar'ın birinci gün okuduğu sayfa sayısına işlem kolaylığı açısından \( 200x \) diyelim.

Serdar ikinci gün \( 200x \cdot \frac{50}{100} = 100x \) sayfa okur.

Serdar üçüncü gün \( 100x \cdot \frac{50}{100} = 50x \) sayfa okur.

Serdar dördüncü gün \( 50x \cdot \frac{50}{100} = 25x \) sayfa okur.

Serdar dördüncü gün sonunda kitabı bitirdiğine göre, kitap toplam \( 200x + 100x + 50x + 25x = 375x \) sayfadır.

Sevde ilk gün kitabın %40'ını okuduysa \( 375x \cdot \frac{40}{100} = 150x \) sayfa okumuştur. Geriye \( 375x - 150x = 225x \) sayfa kalır.

Sevde kitabı her gün 75 sayfa okuyarak toplamda 10 günde bitirdiğine göre, kalan \( 225x \) sayfayı 9 günde okumuştur.

\( 225x = 9 \cdot 75 \)

\( x = 3 \)

Buna göre Serdar üçüncü gün \( 50x = 50 \cdot 3 = 150 \) sayfa kitap okumuştur.

Ailenin aylık toplam giderine \( x \) TL diyelim.

Elektrik harcamasına baktığımızda, aylık toplam giderin %5'i 1000 TL'ye karşılık gelmektedir.

\( x \cdot \dfrac{5}{100} = 1000 \)

\( x = 20000 \) TL

Buna göre ailenin aylık toplam gideri 20.000 TL'dir.

Tablodaki doğalgaz hariç harcamalar \( 12000 + 1000 + 4500 = 17500 \) TL'dir.

Buna göre doğalgaz faturası \( 20000 - 17500 = 2500 \) TL'dir.

Doğalgaz faturasının toplam giderler içindeki payına yüzde \( a \) diyelim.

\( 20000 \cdot \dfrac{a}{100} = 2500 \)

\( 200a = 2500 \)

\( a = 12,5 \) bulunur.

İşe alım öncesinde iş yerindeki çalışan sayısına \( 100x \) diyelim.

Bunların %20'si yani \( 100x \cdot \frac{20}{100} = 20x \)'i asgari ücretle çalışmaktadır.

İşe yeni alınan 150 çalışanın %30'u yani \( 150 \cdot \frac{30}{100} = 45 \)'i asgari ücretlidir.

Bu bilgileri bir tabloda özetleyelim.

Son durumda asgari ücret alanlar tüm çalışanların %23'ü olduğuna göre aşağıdaki orantıyı kurabiliriz.

\( \dfrac{20x + 45}{100x + 150} = \dfrac{23}{100} \)

\( \dfrac{20x + 45}{2x + 3} = \dfrac{23}{2} \)

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

\( 40x + 90 = 46x + 69 \)

\( 6x = 21 \)

\( 2x = 7 \)

Şirketteki toplam çalışan sayısını bulalım.

\( 100x + 150 = 50(2x) + 150 \)

\( = 50(7) + 150 = 500 \) kişi bulunur.

Başlangıçta domateslerin %40'ı suysa kalan %60'ı katı kısmıdır.

Domateslerin katı kısmı \( 25 \cdot \frac{60}{100} = 15 \) kg'dır.

Bir süre kurutulduktan sonra %16'sı su kalıyorsa %84'ü katı kısmı olur.

Domateslerin katı kısmı kurutma öncesi ve sonrası değişmeyeceği için iki durum için katı kısmın ağırlıklarını eşitleyebiliriz.

Bir süre kurutulduktan sonra domateslerin toplam ağırlığına \( x \) kg diyelim.

\( x \cdot \dfrac{84}{100} = 15 \)

\( x \cdot \dfrac{7}{25} = 5 \)

\( x = \dfrac{125}{7} \) kg domates kalmıştır.

Sınıftaki öğrenci sayısına işlem kolaylığı açısından 100 diyelim.

Sınıftaki öğrencilerin %60'ı kız olduğuna göre, kız öğrenci sayısı 60, erkek öğrenci sayısı 40 olur.

Sınıftaki öğrencilerin %46'sı mavi gözlü olduğuna göre, mavi gözlü öğrenci sayısı 46, kahverengi gözlü öğrenci sayısı 54 olur.

Mavi gözlü kız öğrenci sayısını en az olması için tüm erkek öğrencilerin mavi gözlü olduğunu kabul edelim.

Erkek öğrencilerin 40'ı da mavi gözlü olduğu durumda kız öğrencilerin \( 46 - 40 = 6 \)'sı mavi gözlü olur.

60 kız öğrenciden 6'sı mavi gözlü ise \( \frac{6}{60} \cdot 100 = \%10 \)'u mavi gözlü olur.

Derya'nın katıldığı yarışma sayısına tam sayı sonuç elde ettiğimizden emin olmak için \( 1000 \) diyelim.

Bu yarışmaların %40'ı yani \( 1000 \cdot \frac{40}{100} = 400 \)'ü kısa mesafe, %60'ı yani \( 1000 \cdot \frac{60}{100} = 600 \)'ü uzun mesafe koşularıdır.

Derya katıldığı kısa mesafe koşularının %30'unu yani \( 400 \cdot \frac{30}{100} = 120 \)'sini, uzun mesafe koşularının da %40'ını yani \( 600 \cdot \frac{40}{100} = 240 \)'ını kazanmıştır.

Bu bilgileri bir tabloda özetleyelim.

Tablodaki sayıların EBOB'u 40'tır.

EBOB(120, 280, 240, 360) = 40

Buna göre tablodaki tüm sayıları 40'a böldüğümüzde soruda verilen yüzdeler sağlanacak şekilde birer tam sayı değer elde ederiz.

Buna göre Derya en az \( \frac{1000}{40} = 25 \) koşuya katılmış olabilir.

Küçük boy kahvenin fiyatına \( k \) diyelim. Bu durumda büyük boy kahvenin fiyatı \( 2k \) olur.

Küçük boy kahve \( a \) ml, büyük boy kahve \( b \) ml olsun.

Küçük ve büyük boy kahvenin birim fiyatları sırasıyla \( \frac{k}{a} \) ve \( \frac{2k}{b} \) olarak yazılabilir.

Küçük boy kahvenin mililitre fiyatı büyük boy kahvenin mililitre fiyatından %16 fazladır.

\( \dfrac{2k}{b} \cdot (1 + \dfrac{16}{100}) = \dfrac{k}{a} \)

\( \dfrac{b}{a} = 2 \cdot \dfrac{116}{100} = \dfrac{232}{100} \)

Buna göre büyük boy kahve küçük boy kahveden mililitre olarak \( (\dfrac{232}{100} - 1) \cdot 100 = \%132 \) daha fazladır.

Barış'ın turnuvada tamamladığı maç sayısına \( x \), kazandığı maç sayısına \( y \) diyelim.

Kalan 12 maçı oynadıktan sonra toplam \( x + 12 \) maç oynamış olacaktır. Kalan maçlardan 6'ını kazanırsa toplam \( y + 6 \) maç kazanmış olur. Bu durumda kazanma oranı %40 olacağından aşağıdaki denklemi yazabiliriz.

\( \dfrac{y + 6}{x + 12} = \dfrac{40}{100} \)

Kalan maçlardan 7'sini kazanırsa toplam \( y + 7 \) maç kazanmış olur. Bu durumda kazanma oranı %45 olacağından aşağıdaki denklemi yazabiliriz.

\( \dfrac{y + 7}{x + 12} = \dfrac{45}{100} \)

Bulduğumuz iki denklemi taraf tarafa bölelim.

\( \dfrac{y + 6}{y + 7} = \dfrac{40}{45} = \dfrac{8}{9} \)

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

\( 9y + 54 = 8y + 56 \)

\( y = 2 \)

Bulduğumuz \( y \) değerini denklemlerden birinde yerine koyalım.

\( \dfrac{2 + 6}{x + 12} = \dfrac{40}{100} \)

\( x = 8 \)

Buna göre Barış turnuvada şu ana kadar 8 maç oynamıştır.

Takım bu sezonda \( 30 \cdot \frac{60}{100} = 18 \) maç kazanmıştır.

Kalan maç sayısına işlem kolaylığı açısından \( 10x \) diyelim.

Bu maçların \( 10x \cdot \frac{90}{100} = 9x \) tanesini kazanırlarsa sezondaki \( 30 + 10x \) tane maçın \( 18 + 9x \) tanesini kazanmış olurlar.

Bu durumda tüm sezon için kazanma oranı %80 olmaktadır.

\( \dfrac{18 + 9x}{30 + 10x} = \dfrac{80}{100} \)

\( \dfrac{18 + 9x}{3 + x} = 8 \)

\( 18 + 9x = 24 + 8x \)

\( x = 6 \)

Buna göre takımın bu sezonda oynayacağı \( 10x = 60 \) maçı kalmıştır.

Bu maçlardan %60'ını kazanırlarsa \( 60 \cdot \frac{60}{100} = 36 \) maç daha kazanmış olurlar.

Bu durumda tüm sezonda kazandıkları toplam maç sayısı \( 18 + 36 = 54 \) olur.

Verilen bilgilere göre %30 şarj 60 dk oyuna ya da 80 dk filme denktir.

80 dk film %30 şarja denkse 16 dk film %6 şarja denktir, dolayısıyla Cem 16 dk film izlediğinde şarj %6 azalır ve %24 olur.

60 dk oyun %30 şarja denkse 70 dk oyun %35 şarja denktir, dolayısıyla Cem tableti 11 dk şarj ettikten sonra şarj %35'e çıkmıştır.

Buna göre 11 dakika şarj tabletin pilini %24'ten %35'e çıkarmış, yani %11 artırmıştır.

Tabletin şarjı 11 dakikada %11 arttığına göre, %100 dolması için 100 dakika şarj edilmelidir.

Aylık satış tutarına \( x \) diyelim.

Ay sonunda hesaplanan prim yüzdesi %4,5 olduğu için aylık satışlar 250.000 TL'nin üzerine çıkmıştır.

\( x \gt 250000 \)

Satışların 100.000 TL'ye kadar olan kısmından \( 100000 \cdot \frac{3}{100} = 3000 \) TL prim alınır.

Satışların 100.000 TL - 250.000 TL arasındaki kısmından \( (250000 - 100000) \cdot \frac{4}{100} = 6000 \) TL prim alınır.

Satışların 250.000 TL'yi aşan kısmından \( (x - 250000) \cdot \frac{5}{100} \) TL prim alınır.

Toplam hesaplanan prim toplam satışın %4,5'udur.

\( \dfrac{3000 + 6000 + (x - 250000) \cdot \frac{5}{100}}{x} = \dfrac{4,5}{100} \)

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

\( 300000 + 600000 + (x - 250000) \cdot 5 = 4,5x \)

\( 900000 + 5x - 1250000 = 4,5x \)

\( 0,5x = 350000 \)

\( x = 700.000 \) TL bulunur.

Bir kutu kalemin toptancıdan alış fiyatına işlem kolaylığı açısından 100 lira diyelim.

Kırtasiye bu kalemleri %60 karla \( 100 + 100 \cdot \frac{60}{100} = 160 \) liraya satmaktadır.

Kırtasiye 40 kutu kalemi almak için toplam \( 40 \cdot 100 \) lira ödemiştir. Bu parayı geri kazanmak için satması gereken kutu sayısına \( x \) diyelim.

\( x \cdot 160 = 40 \cdot 100 \)

\( x = 25 \)

Buna göre kırtasiye 25 kutu kalem sattığında toptancıya ödediği parayı kazanmış olur.

Bir pizzanın fiyatına işlem kolaylığı açısından 100 TL diyelim.

Restoran her gün 100 adet pizza siparişi alıyor olsun.

Yapılan %30'luk indirim sonrasında pizzaların fiyatı \( 100 - 100 \cdot \frac{30}{100} = 70 \) TL olur.

İndirim sonrası pizza satışları %30 arttıysa günlük satış adedi \( 100 + 100 \cdot \frac{30}{100} = 130 \) adet olmuştur.

Restoran indirimden önce pizza satışlarından günde \( 100 \cdot 100 = 10000 \) lira kazanmaktayken indirim sonrası günde \( 130 \cdot 70 = 9100 \) lira kazanmaya başlar.

Buna göre indirim sonrası restoranın pizza satışlarından elde ettiği gelir günlük \( \frac{10000 - 9100}{10000} \cdot 100 = \%9 \) azalmıştır.

Yeni şubeyle birlikte aylık kira giderlerinin aylık gelirlere oranı %10 azalacaksa eski oranın %90'ı olur.

Birinci şubenin aylık gelirine \( x \) diyelim.

Yeni şube açılınca aylık gelir \( x + 60000 \) lira olur.

\( \dfrac{40000}{x} \cdot \dfrac{90}{100} = \dfrac{60000}{x + 60000} \)

\( \dfrac{3}{5x} = \dfrac{1}{x + 60000} \)

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

\( 3x + 180000 = 5x \)

\( 2x = 180000 \)

\( x = 90000 \) TL bulunur.

Kar - zarar durumunu görmek için 1 tane limonun alış ve satış fiyatlarını inceleyelim.

1 limonun maliyetine \( m \), satış fiyatına \( s \) diyelim.

Manav limonların 5 tanesini 8 liraya alıyor.

\( 5m = 8 \)

\( m = \dfrac{8}{5} = 1,6 \)

Manav limonların 6 tanesini 10,8 liraya satıyor.

\( 6s = 10,8 \)

\( s = \dfrac{10,8}{6} = 1,8 \)

Birim satış fiyatı maliyetten yüksek olduğuna göre satıcı kar etmektedir.

\( \text{Kar %} = \dfrac{\text{Satış fiyatı} - \text{Maliyet}}{\text{Maliyet}} \cdot 100 \)

\( = \dfrac{1,8 - 1,6}{1,6} \cdot 100 \)

\( = \dfrac{0,2}{1,6} \cdot 100 \)

\( = \dfrac{1}{8} \cdot 100 = 12,5 \)

Buna göre satıcı \( \%12,5 \) kar etmektedir.

Ustanın yaptığı çömleklerin maliyetine işlem kolaylığı açısından \( 100x \) lira diyelim.

Usta maliyete %25 kar ekliyorsa çömleklerin satış fiyatı \( 100x \cdot \frac{125}{100} = 125x \) lira olur.

42 lira indirim sonrasında çömleklerin indirimli satış fiyatı \( 125x - 42 \) lira olur. Bu fiyat düzeyinde usta maliyet üzerinden %25 zarar etmektedir.

\( \dfrac{125x - 42}{100x} = \dfrac{75}{100} \)

\( \dfrac{125x - 42}{x} = 75 \)

\( 125x - 42 = 75x \)

\( 50x = 42 \)

\( 100x = 84 \)

Buna göre bir çömleğin maliyeti 84 liradır.

Kar oranı sorulduğu için fiyatın bir önemi yoktur. Çiftçinin 1 kg marul için normal satış fiyatına 100 lira diyelim.

Manav bu marulları %20 indirimli olarak kilosu \( 100 - 100 \cdot \frac{20}{100} = 80 \) liradan alıyor, çiftçinin normal satış fiyatının %40 üzerinde, yani \( 100 + 100 \cdot \frac{40}{100} = 140 \) liradan satıyor.

Marulun kilosunu 80 TL'den alıp 140 TL'den satan manav kilo başına 60 lira kar etmektedir.

Buna göre manavın kar oranı \( \frac{60}{80} \cdot 100 = \%75 \) olur.

Kumaşların metre alış fiyatına (maliyetine) işlem kolaylığı açısından 100 TL diyelim.

1 metre kumaş satarken %10 daha kısa ölçen metre kullanan çırak müşteriye \( 100 - 100 \cdot \frac{10}{100} = 90 \) cm kumaş vermektedir. Bu 90 cm kumaşın maliyeti de manifaturacıya 90 TL olmaktadır.

Manifaturacı bu 90 cm kumaşı 1 metre olduğunu düşünerek %35 karla \( 100 \cdot \frac{135}{100} = 135 \) TL'ye satmaktadır.

Maliyeti 90 TL, satış fiyatı 135 TL olan kumaştan elde edilen kar oranını bulalım.

\( \dfrac{135 - 90}{90} \cdot 100 = \%50 \) bulunur.

Ahsen'in topladığı domates miktarına işlem kolaylığı açısından 100 kg, çürük çıkan domates miktarına da \( a \) kg diyelim.

Toplam maliyete \( x \) dersek kilogram başına maliyetteki artış yüzdesini aşağıdaki formülle hesaplayabiliriz.

\( \dfrac{x}{100} \cdot (1 + \dfrac{25}{100}) = \dfrac{x}{100 - a} \)

\( \dfrac{x}{100} \cdot \dfrac{125}{100} = \dfrac{x}{100 - a} \)

\( \dfrac{1}{100} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{1}{100 - a} \)

\( \dfrac{1}{80} = \dfrac{1}{100 - a} \)

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

\( 100 - a = 80 \)

\( a = 20 \)

Buna göre toplanan domateslerin \( \frac{20}{100} = \%20 \)'si çürük çıkmıştır.

Bir gün önce yapılan pastaların sayısına \( x \) diyelim, bu durumda bugün yapılan pastaların sayısı \( 70 - x \) olur.

Pastane pastaların tümünü üretmek için toplam \( 40 \cdot 70 = 2800 \) lira harcamıştır. Tüm pastaları sattıktan sonra ne kar ne de zarar ettiklerine göre, pastaların satışından toplam 2800 lira kazanmışlardır.

Bir gün önce yapılan pastalar %30 zararla satıldıysa bu pastalar \( 40 - 40 \cdot \frac{30}{100} = 28 \) liradan satılmıştır.

Bugün yapılan pastalar %40 karla satıldıysa bu pastalar \( 40 + 40 \cdot \frac{40}{100} = 56 \) liradan satılmıştır.

Tüm pastalardan elde edilen geliri hesaplayalım.

\( 28x + 56(70 - x) = 2800 \)

\( x + 2(70 - x) = 100 \)

\( x + 140 - 2x = 100 \)

\( x = 40 \)

Buna göre pastaların 40 tanesi bir gün önce yapılmıştır.

Kuponlar arka arkaya uygulandığı için ikinci kupon ilk kupon uygulanmış indirimli fiyata uygulanacaktır.

İlk kupon %16 indirim sağlıyor.

\( 2500 \cdot \dfrac{16}{100} = 400 \) TL indirim sağlar.

Buna göre ilk indirim sonrası ürün fiyatı \( 2500 - 400 = 2100 \) TL olur.

Ürünün indirimli fiyatı ile ödenen tutar arasındaki fark ikinci kuponun indirim tutarını verir.

\( 2100 - 1995 = 105 \)

İkinci kuponun indirim oranını indirim tutarının indirimli ürün fiyatına oranı şeklinde ifade edebiliriz.

\( \text{İndirim oranı} = \dfrac{105}{2100} \)

\( = \dfrac{5}{100} = \%5 \)

Buna göre ikinci kupon %5 oranında indirim sağlar.

İndirim oranının %12 olduğu durumdaki indirimsiz satış fiyatını bulalım.

\( x \cdot \dfrac{88}{100} = 792 \)

\( x = 900 \) TL

İndirim oranının %28 olduğu durumdaki indirimsiz satış fiyatını bulalım.

\( y \cdot \dfrac{72}{100} = 792 \)

\( y = 1100 \) TL

Buna göre ürünün indirimsiz fiyatının alabileceği en yüksek ve en düşük değerler arasındaki fark \( 1100 - 900 = 200 \) TL'dir.

Mezelerin ev hanımına maliyetine \( x \) TL diyelim.

Şarküterinin mezelere ödediği tutar \( x \cdot \frac{144}{100} \) TL olur.

Restoranın mezelere ödediği tutar \( x \cdot \frac{144}{100} \cdot \frac{125}{100} \) TL olur.

Restoran müşterilerinin ödediği tutar \( x \cdot \frac{144}{100} \cdot \frac{125}{100} \cdot \frac{140}{100} \) TL olur.

Restoran müşterilerinin ödediği tutar 630 TL'dir.

\( x \cdot \dfrac{144}{100} \cdot \dfrac{125}{100} \cdot \dfrac{140}{100} = 630 \)

\( x \cdot \dfrac{36}{25} \cdot \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{7}{5} = 630 \)

Sadeleştirmeler yapıldığında \( x = 250 \) TL bulunur.

Çiçekçi 8 çiçeği 28 TL'ye alıyorsa 1 çiçeğin alış fiyatı \( \frac{28}{8} = \frac{7}{2} \) TL olur.

Çiçekçi 10 çiçeği 56 TL'ye satıyorsa 1 çiçeğin satış fiyatı \( \frac{56}{10} = \frac{28}{5} \) TL olur.

\( \text{Kar %} = \dfrac{\text{Satış} - \text{Maliyet}}{\text{Maliyet}} \cdot 100 \)

\( = \dfrac{\frac{28}{5} - \frac{7}{2}}{\frac{7}{2}} \cdot 100 \)

\( = \dfrac{2 \cdot 28 - 5 \cdot 7}{10} \cdot \dfrac{2}{7} \cdot 100 \)

\( = \dfrac{21}{10} \cdot \dfrac{200}{7} \)

\( = \%60 \) olarak bulunur.

Zuhal'in yatırdığı para miktarına \( x \) diyelim.

4 yıl sonunda bu para 2 katına çıkacaktır.

\( x \Longrightarrow 2x \)

Sonraki 4 yılın sonunda yine aynı durum gerçekleşecek ve ilk 4 yıl sonundaki tutar iki katına çıkacaktır.

\( 2x \Longrightarrow 4x \)

Sonraki 4 yılın sonunda da yine aynı durum gerçekleşecek ve ilk 8 yıl sonundaki tutar iki katına çıkacaktır.

\( 4x \Longrightarrow 8x \)

Buna göre 3 adet 4 yıllık süreler sonunda, yani 12 yılda Zuhal'in parası 8 katına çıkacaktır.

Tüm ekmeklerin sayısına işlem kolaylığı açısından \( 8x \) diyelim.

Bu ekmeklerden \( 5x \) tanesi taze, \( 3x \) tanesi bayattır.

Bir ekmeğin maliyetine işlem kolaylığı açısından 10 lira diyelim.

Tüm ekmekler \( 8x \) tane olduğundan ekmeklerin toplam maliyeti \( 8x \cdot 10 = 80x \) liradır.

Taze ekmeklerin kârlı satış fiyatını bulalım.

\( 10 + 10 \cdot \dfrac{40}{100} = 14 \) lira

Bayat ekmeklerin zararına satış fiyatını bulalım.

\( 10 - 10 \cdot \dfrac{10}{100} = 9 \) lira

Toplamda satıştan kaç lira gelir edildiğini bulalım.

\( 5x \cdot 14 + 3x \cdot 9 = 97x \) lira

Ekmeklerin satışından elde edilen kâr \( 97x - 80x = 17x \) liradır.

Satıştan elde edilen kâr oranını bulalım.

\( \text{Kar %} = \dfrac{\text{Satış} - \text{Maliyet}}{\text{Maliyet}} \)

\( = \dfrac{97x - 80x}{80x} \)

\( = \% 21,25 \) bulunur.

İşlem kolaylığı açısından normal bir günde kafeye 10 müşteri geldiğini ve bir içecek fiyatının 10 lira olduğunu varsayalım.

Bu durumda kafenin günlük cirosu \( 10 \cdot 10 = 100 \) lira olur.

İçeceklere %30 indirim yapıldığında bir içeceğin fiyatı \( 10 - 10 \frac{30}{100} = 7 \) lira olmuştur.

Müşteri sayısı %120 arttığında bir günde \( 10 + 10 \cdot \frac{120}{100} = 22 \) müşteri gelmiştir.

Kafenin indirim sonrası günlük cirosu \( 22 \cdot 7 = 154 \) lira olur.

Cirodaki artış yüzdesini bulalım.

\( \dfrac{154 - 100}{100} = \%54 \) bulunur.

1 kg kuru üzümün kurutulmadan önceki ağırlığına \( x \) kg diyelim.

Kurutma aşaması sonrasında üzümlerin ağırlığı %40 oranında azalmaktadır.

\( x - x \cdot \dfrac{40}{100} = 1 \)

\( x \cdot \dfrac{60}{100} = 1 \)

\( x = \dfrac{5}{3} \) kg

Buna göre \( \frac{5}{3} \) kg üzüm kurutma aşaması sonrasında 1 kg olmaktadır.

1 kg üzümün alış fiyatı 12 TL olduğuna göre, \( \frac{5}{3} \) kg üzümün alış fiyatı \( \frac{5}{3} \cdot 12 = 20 \) TL olur.

Paket ücretini de eklediğimizde bir paket kuru üzümün maliyeti \( 20 + 5 = 25 \) TL olur.

Ferhat %44 kar elde etmek için kuru üzümün paketini \( 25 \cdot \frac{144}{100} = 36 \) TL'ye satmalıdır.

Birinci ürünün maliyetine \( a \), ikinci ürünün maliyetine \( b \) diyelim.

%60 karla satılan birinci ürünün maliyeti \( a \), edilen kar \( 480 - a \) olur.

\( \dfrac{480 - a}{a} = \dfrac{60}{100} \)

\( \dfrac{480 - a}{a} = \dfrac{3}{5} \)

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

\( 5 \cdot 480 - 5a = 3a \)

\( 8a = 5 \cdot 480 \)

\( a = 300 \) TL

%60 zararla satılan ikinci ürünün maliyeti \( b \), edilen zarar \( b - 480 \) olur.

\( \dfrac{b - 480}{b} = \dfrac{60}{100} \)

\( \dfrac{b - 480}{b} = \dfrac{3}{5} \)

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

\( 5b - 5 \cdot 480 = 3b \)

\( 2b = 5 \cdot 480 \)

\( b = 1200 \) TL

İki ürünün maliyetlerinin toplamını alalım.

\( a + b = 300 + 1200 = 1500 \) TL

İki ürünün satış fiyatlarının toplamını alalım.

\( 480 + 480 = 960 \) TL

Satış fiyatı maliyetin altında kaldığı için iki ürünün satışından zarar edilmiştir.

\( \text{Zarar %} = \dfrac{\text{Satış fiyatı} - \text{Maliyet}}{\text{Maliyet}} \cdot 100 \)

\( = \dfrac{960 - 1500}{1500} \cdot 100 \)

\( = -\dfrac{540}{1500} \cdot 100 = -\%36 \)

Buna göre bu iki ürünün satışından toplamda %36 zarar edilmiştir.

Birinci ürünün alış fiyatına \( x \) diyelim. Bu durumda ikinci ürünün alış fiyatı \( 760 - x \) olur.

Birinci üründen edilen kar ikinci üründen edilen zarara eşit olacaktır.

\( x \cdot \dfrac{30}{100} = (760 - x) \cdot \dfrac{18}{100} \)

\( 30x = 18 \cdot 760 - 18x \)

\( 48x = 18 \cdot 760 \)

\( x = 285 \) TL

Bu durumda ikinci ürünün alış fiyatı \( 760 - x = 475 \) TL olur.

Ürünlerin fiyatlarının farkı \( 475 - 285 = 190 \) TL olarak bulunur.

İşlem kolaylığı açısından birinci ürünün fiyatına \( 10a \), ikinci ürünün fiyatına \( 10b \) diyelim.

Ürünlere 10'ar TL indirim yapıldığında fiyatlarının oranı \( \frac{5}{8} \) oluyor.

\( \dfrac{10a - 10}{10b - 10} = \dfrac{5}{8} \)

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

\( 80a - 80 = 50b - 50 \)

\( 8a = 5b + 3 \)

Birinci ürüne %10 ikinci ürüne %30 zam yapıldığında fiyatlarının oranı \( \frac{187}{351} \) oluyor.

Birinci ürüne %10 zam yapıldığında fiyatı \( 10a \cdot \frac{110}{100} = 11a \), ikinci ürüne %30 zam yapıldığında fiyatı \( 10b \cdot \frac{130}{100} = 13b \) olur.

\( \dfrac{11a}{13b} = \dfrac{187}{351} = \dfrac{11 \cdot 17}{13 \cdot 27} \)

\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{17}{27} \)

\( a = 17k, \quad b = 27k \) diyelim.

Bu değerleri ilk denklemde yerine yazalım.

\( 8 \cdot 17k = 5 \cdot 27k + 3 \)

\( 136k = 135k + 3 \)

\( k = 3 \)

Ürünlerin başlangıçtaki fiyatlarının toplamını bulalım.

\( 10a + 10b = 10 \cdot 17k + 10 \cdot 27k \)

\( = 440k = 440 \cdot 3 = 1320 \) bulunur.

Satılan karışımdaki un miktarına \( x \) kg, talaş miktarına \( y \) kg diyelim.

Talaşın kilogram maliyeti \( m \) ise unun kilogram maliyeti \( 4m \) olur.

Buna göre satıcının \( x + y \) kilogramlık satış için maliyeti aşağıdaki gibi olur.

\( x \cdot 4m + y \cdot m \)

Satıcı maliyetine satış yaptığını söylediğine göre ürünü kilogramı \( 4m \) liradan satmaktadır, buna göre satıştan eline geçen tutar aşağıdaki gibi olur.

\( (x + y) \cdot 4m \)

Bu satıştan elde ettiği kar oranını bulalım.

\( \text{Kar %} = \dfrac{\text{Satış} - \text{Maliyet}}{\text{Maliyet}} \cdot 100 \)

\( 12 = \dfrac{(4mx + 4my) - (4mx + my)}{4mx + my} \cdot 100 \)

\( 3 = \dfrac{3y}{4x + y} \cdot 25 \)

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

\( 12x + 3y = 75y \)

\( 12x = 72y \)

\( x = 6y \)

Üründeki un - talaş oranını bulalım.

\( \dfrac{x}{y} = 6 \) olarak bulunur.

Manav ilk durumda 10 ananası 9 ananas fiyatına veriyor.

10 ananas için verilen indirim yüzdesini bulalım.

\( \dfrac{1}{10} \cdot 100 = 10 \)

12 ananas alındığı durumdaki hediye ananas sayısına \( a \) diyelim.

12 ananas alan müşteriye %10 indirim üzerine ek %15 indirim yapıldığında indirim oranı %25 olur.

\( \dfrac{a}{12 + a} \cdot 100 = 25 \)

\( 4a = 12 + a \)

\( a = 4 \) bulunur.

Ürünün indirimsiz alış fiyatına \( 1000x \) TL diyelim.

Mehmet ürünü %36 indirimle \( 1000x - 1000x \cdot \frac{36}{100} = 640x \) TL'ye alıyor.

Mehmet daha sonra ürünü %10 kârla \( 640x + 640x \cdot \dfrac{10}{100} = 704x \) TL'ye satıyor.

Mehmet'in ürün için belirlediği indirimsiz satış fiyatına \( y \) diyelim.

Ürünün indirimli satış fiyatı indirimsiz satış fiyatının %20'sidir.

\( y \cdot \dfrac{80}{100} = 704x \)

\( y = 880x \)

Mehmet'in ürün için belirlediği indirimsiz satış fiyatının ürünün indirimsiz alış fiyatının yüzde kaçı olduğunu bulalım.

\( \dfrac{\text{İndirimsiz satış fiyatı}}{\text{İndirimsiz alış fiyatı}} \cdot 100 = \dfrac{880x}{1000x} \cdot 100 = 88 \)

%88 olarak bulunur.

Serkan'ın sermayesine \( 100x \) diyelim.

Serkan sermayesinin %40'ı olan \( 100x \cdot \frac{40}{100} = 40x \) liralık kısımla %60 kar elde etmişse bu kısımdan \( 40x \cdot \frac{60}{100} = 24x \) lira kar etmiştir.

Serkan sermayesinin %20'si olan \( 100x \cdot \frac{20}{100} = 20x \) liralık kısımla %50 kar elde etmişse bu kısımdan \( 20x \cdot \frac{50}{100} = 10x \) lira kar etmiştir.

Serkan'ın toplam geliri pantolon ve elbiseden gelirlerinin toplamı olur.

\( (40x + 24x) + (20x + 10x) = 94x \)

Serkan'ın toplam gideri pantolon ve elbise alış fiyatları ile kira ve faturalara ödediği tutarın toplamı olur.

\( 40x + 20x + 35000 = 60x + 35000 \)

Kar gelir ve giderin farkına eşittir.

\( 94x - (60x + 35000) = 34x - 35000 \)

Serkan toplamda %20 kar etmişse karı \( 100x \cdot \frac{20}{100} = 20x \) olur.

\( 34x - 35000 = 20x \)

\( 14x = 35000 \)

\( x = 2500 \)

Buna göre Serkan pantalonlardan \( 24x = 24 \cdot 2500 = 60000 \) lira kar elde etmiştir.

Karla satılan telefonun maliyetine işlem kolaylığı açısından \( 200k \) diyelim.

\( \text{Kar} = 200k \cdot \dfrac{12,5}{100} = 25k \)

\( \text{Satış fiyatı} = 200k + 25k = 225k \)

İki telefon da 9900 TL'ye satılmıştır.

\( 9900 = 225k \)

\( k = 44 \)

Mağaza birinci telefondan \( 25k = 25 \cdot 44 = 1100 \) TL kar etmiştir.

Bu iki satıştan toplamda kar ya da zarar edilmediğine göre, birinci telefondan edilen kar ikinci telefondan edilen zarara eşit olmalıdır.

Buna göre ikinci telefondan 1100 TL zarar edilmiştir.

İkinci telefonun maliyeti \( 9900 + 1100 = 11000 \) TL olur.

Zarar yüzdesini bulalım.

\( \text{Zarar %} = \dfrac{\text{Maliyet} - \text{Satış tutarı}}{\text{Maliyet}} \cdot 100 \)

\( = \dfrac{11000 - 9900}{11000} \cdot 100 \)

\( = 10 \) olarak bulunur.

Ay sonunda A operatöründe ödenecek faturaya \( a \), B operatöründe ödenecek faturaya \( b \) diyelim.

Müşterinin zarar etmemesi için \( a \ge b \) olmalıdır.

A operatörünün planına göre 3 GB, B operatörünün planına göre 2 GB internet aşımı olmuştur.

Saat cinsinden konuşma aşım miktarına \( x \) diyelim.

A ve B operatörleri için sabit ücret, internet ve konuşma aşım ücretlerini toplayarak fatura tutarlarını bulalım.

\( a = 60 + 3 \cdot 8 + 5x \)

\( b = 80 + 2 \cdot 7 + 3x \)

\( 84 + 5x \ge 94 + 3x \)

\( x \ge 5 \)

Aşım miktarı 5 saat olduğunda kullanıcı zarar etmemiş olur. Aşım miktarını dakikaya çevirip sabit ücrete dahil olan 100 dakikayı ekleyelim.

\( 5 \cdot 60 + 100 = 400 \) dakika bulunur.

Elmanın kilogram alış fiyatına \( 100x \) diyelim.

Haldeki tartı %10 daha ağır tarttığı için market sahibi \( 100x \) ödeyerek 1 kg elma aldığını düşünürken aslında \( \frac{1}{1 + \%10} = \frac{10}{11} \) kg elma almıştır.

Elmanın market sahibine kilogram başına gerçek maliyetini bulalım.

Maliyet \( = \dfrac{100x}{\frac{10}{11}} = 110x \)

Market sahibi elmaların maliyetini \( 100x \) olarak düşünerek %60 karla \( 160x \)'e satmaktadır.

Marketteki tartı %5 daha hafif tarttığı için market sahibi 1 kg elma sattığını düşünürken aslında \( \frac{1}{1 - \%5} = \frac{20}{19} \) kg elma satmaktadır.

Elmanın kilogram başına gerçek satış fiyatını bulalım.

Satış fiyatı \( = \dfrac{160x}{\frac{20}{19}} = 152x \)

Buna göre elmaların kilogram başına gerçek maliyeti \( 110x \), gerçek satış fiyatı da \( 152x \) olmaktadır.

Gerçek kar \( = \dfrac{152x - 110x}{110x} \cdot 100 \)

\( = \%38,18... \) bulunur.