Farklı Nesnelerin Özdeş Kutulara Dağıtımı
Bu problem tipinde amaç birbirinden farklı
Bu problem tipini her kutuya dağıtılabilecek nesne sayısına göre dört başlık altında inceleyebiliriz.
Her Kutuda Herhangi Bir Sayıda Nesne
Bu problem tipinde nesneler kutulara herhangi bir koşul olmaksızın dağıtılır (bazı kutular boş kalabilir ya da bir kutuya birden fazla nesne konabilir).
Farklı nesnelerin
Önceki bölümlerde gördüğümüz üzere,
6 kişi 3 özdeş balona kaç farklı şekilde binebilir?
Çözümü GösterSorudaki kişiler farklı nesnelere, özdeş balonlar da nesnelerin dağıtılacağı özdeş kutulara karşılık gelmektedir.
Balonlar özdeş olduğu için, problemi bir kümenin elemanlarının farklı parçalanış sayısı problemi olarak kurgulayabiliriz.
Her balonda en az bir kişi bulunmalı koşulu verilmediği için bazı balonlar boş kalabilir, dolayısıyla kişilerin 1, 2 ve 3 alt kümeye parçalanış sayılarının toplamını almamız gerekir. Balonlar özdeş olduğu için kişilerin parçalandığı alt kümeler balonlarla tek bir şekilde eşleşebilir.
İkinci türden Stirling sayıları sayfasında gördüğümüz tabloya göre bu formüldeki değerler aşağıdaki gibidir.
Buna göre 6 kişinin 3 balona herhangi bir koşul olmaksızın toplam dağıtım sayısı aşağıdaki gibi olur.
Her Kutuda En Fazla Bir Nesne
Bu problem tipinde nesneler kutulara her kutuda en fazla bir nesne olacak şekilde dağıtılır. Her kutuda en fazla bir nesne olabileceği için, bu problemlerde
Bu problem tipinde iki özdeş kutudaki birer nesne kutular arasında yer değiştirirse ya da bir kutudaki nesne boş özdeş bir kutuya aktarılırsa yeni bir dağıtım oluşmaz. Bu yüzden nesneler kutulara tek bir şekilde dağıtılabilir.
4 çocuk bir havuzdaki 6 özdeş deniz yatağına her deniz yatağında en fazla bir çocuk olacak şekilde kaç farklı şekilde binebilir?
Çözümü GösterSorudaki çocuklar farklı nesnelere, özdeş deniz yatakları da nesnelerin dağıtılacağı özdeş kutulara karşılık gelmektedir.
İki özdeş deniz yatağındaki çocuklar deniz yatakları arasında yer değiştirirse ya da bir deniz yatağındaki çocuk diğer boş bir deniz yatağına geçerse yeni bir dağıtım oluşmaz. Bu yüzden nesneler kutulara tek bir şekilde dağıtılabilir.
4 çocuğun 6 özdeş deniz yatağına her deniz yatağında en fazla bir çocuk olacak şekilde farklı dağıtım sayısı
Her Kutuda En Az Bir Nesne
Bu problem tipinde nesneler kutulara her kutuda en az bir nesne olacak şekilde dağıtılır. Her kutuda en az bir nesne olabileceği için, bu problemlerde
Farklı nesnelerin
6 öğrenci okul bahçesinde kaç farklı şekilde 3 gruba ayrılabilir?
Çözümü GösterSorudaki öğrenciler farklı nesnelere, oluşacak gruplar da farklı nesnelerin dağıtılacağı özdeş kutulara karşılık gelmektedir.
Gruplar özdeş olduğu ve hiçbir grup boş olamayacağı için problemi 6 elemanlı bir kümenin 3 alt kümeye parçalanış problemi olarak modelleyebiliriz, bu da
İkinci türden Stirling sayıları sayfasında gördüğümüz tabloya göre
Buna göre 6 öğrenci 90 farklı şekilde 3 gruba ayrılabilir.
Her Kutuda Tek Bir Nesne
Bu problem tipinde nesneler kutulara her kutuda sadece bir nesne olacak şekilde dağıtılır. Her kutuda sadece bir nesne olabileceği için, bu problemlerde
Bu problem tipinde iki özdeş kutudaki birer nesne kutular arasında yer değiştirirse yeni bir dağıtım oluşmaz. Bu yüzden nesneler kutulara tek bir şekilde dağıtılabilir.
5 bebek 5 özdeş bebek arabasına kaç farklı şekilde konabilir?
Çözümü GösterSorudaki bebekler farklı nesnelere, özdeş bebek arabaları da nesnelerin dağıtılacağı özdeş kutulara karşılık gelmektedir.
İki özdeş bebek arabasındaki bebekler arabalar arasında yer değiştirirse yeni bir dağıtım oluşmaz. Bu yüzden nesneler kutulara tek bir şekilde dağıtılabilir.
5 bebeğin 5 özdeş bebek arabasına farklı dağıtım sayısı