Uzayda Doğruların Yaptığı Açılar
İki Aykırı Doğru Arasındaki Açı
Uzayda aykırı iki doğru arasındaki açı bu doğruların doğrultman vektörleri arasında kalan açıdır. Bu açının kosinüs değeri aşağıdaki formülle bulunur.
\( \cos{\alpha} = \dfrac{\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}}{\norm{\vec{d_1}}\norm{\vec{d_2}}} \)
Aşağıda vektör denklemleri verilen iki doğrunun birbiriyle yaptıkları açının kosinüs değerini bulalım.
\( \vec{r_1} = (-2, 4, 3) + t(3, -2, 6) \)
\( \vec{r_2} = (2, -8, 3) + s(-4, 3, 0) \)
Doğruların doğrultman vektörlerini bulalım.
\( \vec{d_1} = (3, -2, 6) \)
\( \vec{d_2} = (-4, 3, 0) \)
\( \cos{\alpha} = \dfrac{3(-4) + (-2)(3) + 6(0)}{\sqrt{(3^2 + (-2)^2 + 6^2}\sqrt{((-4)^2 + 3^2 + 0^2}} \)
\( = -\dfrac{18}{35} \)
İSPATI GÖSTER
Aykırı doğruların doğrultman vektörleri arasındaki nokta çarpım formülünü yazalım.
\( \vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = \norm{\vec{d_1}}\norm{\vec{d_2}}\cos{\alpha} \)
Bu formüldeki \( \alpha \) açısı iki vektörün arasında kalan açıdır.
\( \cos{\alpha} \) ifadesini yalnız bıraktığımızda aykırı iki doğru arasında kalan açının kosinüs değeri formülünü elde ederiz.
\( \cos{\alpha} = \dfrac{\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}}{\norm{\vec{d_1}}\norm{\vec{d_2}}} \)