Tüm köşeleri bir çemberin üzerinde olan, bir diğer ifadeyle tüm kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir.
Bir çember üzerinden seçilecek dört farklı noktanın birleştirilmesi ile bir kirişler dörtgeni elde edilebilir.
Önceki bölümde gördüğümüz gibi her üçgenin bir çevrel çemberi vardır, ancak her dörtgen bir kirişler dörtgeni değildir. Her kare, dikdörtgen ve ikizkenar yamuk aynı zamanda birer kirişler dörtgenidir.
Birer kenarı
Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların ölçüleri toplamı
Kirişler dörtgeninin köşeleri arasında kalan yayların uzunlukları toplamı 360°'dir.
Çevre açılarının ölçüleri gördükleri yay uzunluklarının yarısına eşittir.
Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamını alalım.
Buna göre kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamı 180°'dir.
Bu kurallardan aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir.
Kirişler dörtgeninin kenarlarının orta dikmeleri tek bir noktada ve çemberin merkezinde kesişir. Bunun karşıtı da doğrudur, yani kenarlarının orta dikmeleri tek bir noktada kesişen bir dörtgen kirişler dörtgenidir.
Batlamyus (Ptolemy) Teoremi: Bu teoreme göre kirişler dörtgeninde karşılıklı kenar uzunluklarının çarpımlarının toplamı, köşegen uzunluklarının çarpımına eşittir. Bunun karşıtı da doğrudur, yani bu eşitliği sağlayan bir dörtgen kirişler dörtgenidir.
Ayrıca
Aşağıdaki iki üçgenin ikişer açısı eşit olduğu için üçüncü açıları da eşittir, dolayısıyla bu iki üçgen benzerdir.
Buna göre bu iki üçgenin kenar uzunlukları arasında aşağıdaki benzerliği yazabiliriz.
Turuncu ile işaretli iki açı eşit olduğu için aşağıdaki iki açı da birbirine eşittir.
Aşağıdaki iki üçgenin ikişer açısı eşit olduğu için üçüncü açıları da eşittir, dolayısıyla bu iki üçgen benzerdir.
Buna göre bu iki üçgenin kenar uzunlukları arasında aşağıdaki benzerliği yazabiliriz.
Bu iki benzerlikten elde ettiğimiz iki eşitliği taraf tarafa toplayalım.
Eşitlikte
Brahmagupta Formülü: Kirişler dörtgeninin alanı kenar uzunlukları kullanılarak aşağıdaki formülle hesaplanabilir.
Kirişler dörtgeni, uzunlukları belirli dört kenar ile çizilebilecek dörtgenler içinde alanı en büyük olan dörtgendir.