Tüm kenarları bir çembere teğet olan dörtgene teğetler dörtgeni denir.
Teğetler dörtgeni
Her üçgenin bir iç teğet çemberi vardır, ancak her dörtgen bir teğetler dörtgeni değildir. Her kare, eşkenar dörtgen ve deltoid aynı zamanda birer teğetler dörtgenidir, kare olmayan dikdörtgen teğetler dörtgeni değildir.
Pitot Teoremi: Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı birbirine eşittir. Bunun karşıtı da doğrudur, yani karşılıklı kenar uzunlukları toplamı birbirine eşit olan bir dörtgen teğetler dörtgenidir.
\( u \) teğetler dörtgeninin çevre uzunluğunun yarısı olmak üzere,
Teğetler dörtgeninin köşelerinin açıortayları tek bir noktada ve çemberin merkezinde kesişir. Bunun karşıtı da doğrudur, yani açıortayları tek bir noktada kesişen bir dörtgen teğetler dörtgenidir.
\( A \) köşesi ile çemberin merkezini \( [AO] \) doğru parçası ile birleştirelim.
Çemberin dışındaki \( A \) noktasından çembere çizilen teğetlerin uzunlukları birbirine eşittir.
\( \abs{AK} = \abs{AM} = x \)
Çemberin merkezinden bir teğete çizilen doğru parçası teğeti dik keser ve uzunluğu çemberin yarıçapına eşittir.
\( \abs{OK} = \abs{OM} = r \)
İkişer kenarı (\( x \) ve \( r \)) ve bu iki kenar arasındaki açıları (\( \widehat{AKO} \) ve \( \widehat{AMO} \)) eşit olan iki üçgen, karşı kenar uzunlukları da eşit olacağı için eş üçgenlerdir.
Bu iki üçgen eş üçgenler oldukları için aşağıdaki iki açıları da eşittir.
\( m(\widehat{KAO}) = m(\widehat{MAO}) \)
Dolayısıyla \( [AO] \) doğru parçası \( A \) köşesinin açıortayıdır.
Aynı ispatı diğer köşeler için de tekrarlarsak teğetler dörtgeninin tüm açıortaylarının tek bir noktada ve çemberin merkezinde kesiştiklerini göstermiş oluruz.
