Öteleme

Bir fonksiyonun grafiği $$ birim sağa ötelendiğinde $$, $$ birim yukarı ötelendiğinde $$ fonksiyonu elde edilir.

Verilen denklemleri karşılaştırdığımızda grafiğin $$ birim sağa ve $$ birim yukarı ötelendiğini görürüz.

Buna göre $$ olarak bulunur.

Fonksiyona $$ dönüşümü uygulandığında grafiği 4 birim yukarı ötelenir.

Fonksiyona $$ dönüşümü uygulandığında grafiği 3 birim sağa ötelenir.

Buna göre istenen fonksiyonu elde etmek için fonksiyon 4 birim yukarı ve 3 birim sağa ötelenmelidir.

Fonksiyon 3 birim sağa ötelendiğinde aşağıdaki fonksiyon elde edilir.

Fonksiyon 5 birim yukarı ötelendiğinde aşağıdaki fonksiyon elde edilir.

Bu fonksiyonun $$ eksenini kestiği noktaları bulmak için fonksiyonu sıfıra eşitleyelim.

Elde edilen fonksiyon $$ eksenini $$ ve $$ apsis değerli noktalarda keser.

Apsisler toplamı $$ olarak bulunur.

$$ fonksiyonunu çarpanlarına ayıralım.

Fonksiyonun grafiğini $$ birim yukarı ötelemek için fonksiyonun çıktısına $$ eklenir.

Fonksiyonun grafiğini 4 birim sağa ötelemek için $$ yerine $$ yazılır.

Bu fonksiyon aynı zamanda $$'e eşittir.

$$ noktası $$ üzerinde olduğu için koordinatları fonksiyon tanımını sağlar.

$$ bulunur.

Fonksiyon grafiğini $$ birim sola ötelemek için fonksiyonun girdisine $$ eklenir.

Bu fonksiyon aynı zamanda $$ fonksiyonuna eşittir.

İki fonksiyonu eşitleyelim.

İki polinomun eşitliğinde aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşittir.

$$'li terimlerin katsayılarını birbirine eşitleyelim.

Sabit terimleri birbirine eşitleyelim.

$$ bulunur.

Denklemi $$ şeklinde verilen bir parabolün tepe noktası $$ olur.

Buna göre $$ parabolünün grafiği aşağıdaki gibi olur.

Soruda verilen dikey ve yatay öteleme dönüşümleri fonksiyonun tüm noktalarına aynı şekilde uygulanır.

Buna göre fonksiyona $$ dönüşümü uygulandığında tepe noktası $$ birim yukarı, $$ dönüşümü uygulandığında $$ birim aşağı ötelenir.

Benzer şekilde fonksiyona $$ dönüşümü uygulandığında tepe noktası $$ birim sola, $$ dönüşümü uygulandığında $$ birim sağa ötelenir.

Parabolün tepe noktasına bu dönüşümleri uyguladığımızda yukarıdaki şekildeki dikdörtgenin köşe noktalarını elde ederiz. Bu noktalar dönüşümler sonucunda elde edilen parabollerin tepe noktalarıdır.

Bu dikdörtgenin genişliği $$ birim, yüksekliği $$ birimdir.

Dikdörtgenin alanı 324 olarak verilmiştir.

$$ parabolü orijinden geçtiği için $$ noktası parabol denklemini sağlar.

$$ değerini bulduğumuz eşitlikte yerine koyalım.

Buna göre $$ bulunur.

Grafiği verilen fonksiyonun tanım kümesi $$ aralığıdır.

$$ fonksiyonu $$ fonksiyonunun 2 birim sağa ötelenmiş halidir, dolayısıyla tanım kümesi $$ aralığıdır.

$$ fonksiyonu $$ fonksiyonunun 2 birim sola ötelenmiş halidir, dolayısıyla tanım kümesi $$ aralığıdır.

İki fonksiyonun toplamından oluşan fonksiyonun tanım kümesi, iki fonksiyonda da ortak olan $$ değerlerinin oluşturduğu kesişim kümesidir.

Buna göre $$ fonksiyonunun tanım kümesi $$ aralığıdır.