Özel Fonksiyonlar

Bazı daha az bilinen fonksiyonlar kimi zaman ismen kimi zaman grafikleriyle karşımıza çıkabilmektedir.

İşaret Fonksiyonu

İşaret fonksiyonu sayısı pozitif ise , negatif ise , sıfır ise 0 değeri veren bir parçalı fonksiyondur ve kısaca olarak gösterilir. İşaret fonksiyonu bir değişkenin pozitif/negatif olarak işaretini verdiği için bu adı almıştır.

İŞARET FONKSİYONU:

ÖRNEK:

İşaret fonksiyonu noktasında limitsizdir, süreksizdir ve türevlenebilir değildir.

İşaret fonksiyonuna benzer bir diğer fonksiyon aşağıdaki gibidir. Bu fonksiyonun yukarıdaki fonksiyondan farkı noktasında tanımsız olmasıdır.

SORU 1 :

olmak üzere,

ifadesinin sonucu kaçtır?

Çözümü Göster

İşaret fonksiyonu girdi değeri pozitif ise , negatif ise , sıfır ise değeri verir.

İşlem kolaylığı açısından ve değişkenlerine koşulunu sağlayacak şekilde aşağıdaki değerleri verebiliriz.

Bu değerleri verilen ifadede yerine koyalım.

bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 2 :

denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster

İşaret fonksiyonu girdi değeri pozitif ise , negatif ise , sıfır ise değeri verir.

Verilen işaret fonksiyonu 'e eşit olduğuna göre, fonksiyonun içindeki ifade sıfırdan küçüktür.

Eşitsizliğin sol tarafı aralığında negatif olur.

Çözüm kümesi:

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 3 :

fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz.

Çözümü Göster

İşaret fonksiyonu girdi değeri pozitif ise , negatif ise , sıfır ise değeri verir.

Soruda verilen ifadeyi inceleyelim.

Bir ifadenin karesi ile pozitif bir reel sayının toplamı daima pozitif olacağı için verilen işaret fonksiyonu her zaman 1 değeri alır.

Görüntü kümesi:

Soru sorun Soruda hata bildirin

SORU 4 :

olmak üzere,

eşitliği veriliyor.

işaret fonksiyonu olmak üzere, ifadesinin alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?

Çözümü Göster

İşaret fonksiyonu girdi değeri pozitif ise , negatif ise , sıfır ise değeri verir.

eşitliği 3 durumda sağlanır.

Durum 1: 3 sayı pozitif, 1 sayı negatif

Hangi sayıları pozitif hangilerini negatif seçtiğimiz sonucu değiştirmeyecektir.

3 pozitif 1 negatif sayının çarpımı negatiftir.

Durum 2: 2 sayı pozitif, 2 sayı negatif

2 pozitif 2 negatif sayının çarpımı pozitiftir.

Durum 3: 1 sayı pozitif, 3 sayı negatif

1 pozitif 3 negatif sayının çarpımı negatiftir.

İfadenin alabileceği farklı değerlerin toplamı olarak bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

Taban Fonksiyonu

Taban fonksiyonu girdi olarak aldığı değerinden küçük ya da 'e eşit en büyük tam sayıyı verir. Taban işlemi şeklinde gösterilir. Bu fonksiyonun bir diğer adı tam değer fonksiyonudur.

TABAN FONKSİYONU:

ÖRNEK:

Taban fonksiyonu tam sayı değerleri için limitsizdir, süreksizdir ve türevlenebilir değildir.

Tavan Fonksiyonu

Tavan fonksiyonu girdi olarak aldığı değerinden büyük ya da 'e eşit en küçük tam sayıyı verir. Tavan işlemi şeklinde gösterilir.

TAVAN FONKSİYONU:

ÖRNEK:

Tavan fonksiyonu tam sayı değerleri için limitsizdir, süreksizdir ve türevlenebilir değildir.

SORU 5 :

tavan fonksiyonu olmak üzere,

ise kaçtır?

Çözümü Göster

Verilen ifadeyi düzenleyelim.

için:

Buna göre ve arasında fonksiyon 1 değerini alır.

'nin 1 - 15 arası değerleri için toplam olur.

için:

Buna göre ve arasında fonksiyon 2 değerini alır.

'nin 16 - 60 arası değerleri için toplam olur.

'nin 1 - 60 arası değerleri için toplam olur.

Bulunan değer istenen toplam değerinden eksiktir.

için:

Buna göre olarak bulunur.

Soru sorun Soruda hata bildirin

Ondalık Kısım Fonksiyonu

Ondalık kısım fonksiyonu girdi olarak aldığı değeri ile bu değerin taban fonksiyon değeri arasındaki farkı verir. Ondalık kısım fonksiyonu şeklinde gösterilir.

ONDALIK KISIM FONKSİYONU:

ÖRNEK:

Ondalık kısım fonksiyonu tam sayı değerleri için limitsizdir, süreksizdir ve türevlenebilir değildir.