Bir polinom fonksiyonu birinci dereceden kaç çarpana ayrılabiliyorsa denklemin o sayıda reel kökü vardır ve grafiği eksenini o kadar noktada keser.
Buna göre, aşağıdaki gibi çarpanlarına ayrılabilen bir fonksiyonun üç reel kökü vardır ve eksenini bu üç noktada keser.
Grafik eksenini , ve noktalarında keser.
Çarpanlarına ayrılmış bir polinom denkleminde bazı kökler birden fazla kez yer alabilir. Eğer bir kök çarpan listesinde kez yer alıyorsa, bu sayısı bu çarpanın kuvveti olarak yazılır ve bu kök değerine katlı kök denir. 'nin çift sayı olduğu köklere çift katlı kök, tek sayı olduğu köklere tek katlı kök denir.
olmak üzere,
denklemin 3 katlı bir köküdür.
denklemin 2 katlı bir köküdür.
denklemin tek katlı bir köküdür.
Bir kökün katlı olması o kökün çözüm kümesinde kez bulunması anlamına gelir.
Katlı Köklerin x Eksenini Kestiği Noktada Davranışı
Bir kökün kaç katlı olduğu grafiğin eksenini kestiği o noktadaki davranışını belirler.
Tek katlı köklerde (n = 1, 3, 5, ...) grafik eksenini keser ve eksenin öteki tarafına geçer.
Çift katlı köklerde (n = 2, 4, 6, ...) grafik eksenini teğet keser ve eksenin öteki tarafına geçmeden geri döner.
Kökün katının derecesi arttıkça grafik eksenini kestiği noktada artan düzeyde düzleşir/basıklaşır.
Aşağıda farklı derecede katlı kökler için fonksiyon grafiğinin eksenini kestiği noktadaki davranışı gösterilmiştir.
