Bir Çokluğun Bir Kesir Kadarı
Şu ana kadar kullandığımız örneklerdeki kesirler "1" sayısı ile ifade edebileceğimiz bir bütünün (1 pasta, 1 ekmek gibi) eşit parçalarını ifade ediyordu, ancak kesirler "1" dışındaki çoklukların eşit parçalarını ifade etmek için de kullanılabilir.
Kesirlerin farklı birim ve büyüklükteki çoklukların parçalarını ifade etmekteki kullanımına aşağıda birkaç örnek verilmiştir.
Bir çokluğun bir kesir kadarını bulmak için, bütünü temsil eden miktarla bütünden seçilmek istenen kesir çarpılır.
Bir çokluğun bir kesir kadarını bulma ile ilgili problemler üç farklı şekilde olabilir.
Bütün ve Kesirden Parçayı Bulma
Bütün ve kesrin verildiği problemlerde parça aşağıdaki formülle hesaplanabilir.
\( \text{Bütün} \times \text{Kesir} = \text{Parça} \)
\( \text{Parça} = \text{Bütün} \times \text{Kesir} \)
Bu tip problemlere aşağıdaki örnekler verilebilir.
| Soru | İşlem |
|---|---|
| 45 cevizin \( \frac{2}{9} \)'u kaç adet cevizdir? | \( 45 \cdot \frac{2}{9} = 10 \) ceviz |
| Dünyanın çevresinin \( \frac{3}{8} \)'i kaç km'dir? | \( 40000 \cdot \frac{3}{8} = 15.000 \) km |
| Bir günün \( \frac{2}{3} \)'ü kaç saattir? | \( 24 \cdot \frac{2}{3} = 16 \) saat |
Parça ve Kesirden Bütünü Bulma
Parça ve kesrin verildiği problemlerde bütün aşağıdaki formülle hesaplanabilir.
\( \text{Bütün} \times \text{Kesir} = \text{Parça} \)
\( \text{Bütün} = \dfrac{\text{Parça}}{\text{Kesir}} \)
Bu tip problemlere aşağıdaki örnekler verilebilir.
| Soru | İşlem |
|---|---|
| \( \frac{2}{3} \)'ü 150 km olan yolun tamamı kaç km'dir? | \( \frac{150}{\frac{2}{3}} = 150 \cdot \frac{3}{2} = 225 \) km |
| \( \frac{3}{7} \)'si 12 öğrenci olan sınıfın tamamı kaç kişidir? | \( \frac{12}{\frac{3}{7}} = 12 \cdot \frac{7}{3} = 28 \) öğrenci |
| \( \frac{1}{12} \)'si ile 15 ekmek yapılan unun tamamı ile kaç ekmek yapılabilir? | \( \frac{15}{\frac{1}{12}} = 15 \cdot \frac{12}{1} = 180 \) ekmek |
Bütün ve Parçadan Kesri Bulma
Bütün ve parçanın verildiği problemlerde kesir aşağıdaki formülle hesaplanabilir.
\( \text{Bütün} \times \text{Kesir} = \text{Parça} \)
\( \text{Kesir} = \dfrac{\text{Parça}}{\text{Bütün}} \)
Bu tip problemlere aşağıdaki örnekler verilebilir.
| Soru | İşlem |
|---|---|
| 150 gr şeker 1 kg'lık paketin kaçta kaçıdır? | \( \frac{150}{1000} = \frac{3}{20} \)'si |
| Bir sınıftaki 32 öğrencinin 18'i kız ise kız öğrenciler tüm öğrencilerin kaçta kaçıdır? | \( \frac{18}{32} = \frac{9}{16} \)'sı |
| 480 km'lik bir yolun 300 km'sini giden bir araç yolun kaçta kaçını tamamlamıştır? | \( \frac{300}{480} = \frac{5}{8} \)'i |
Aşağıdaki ifadelerin sonucunu bulunuz.
(a) \( \dfrac{68}{5} \)'in çeyreği
(b) \( \dfrac{325}{4} \)'ün onüçte yedisi
(c) \( \dfrac{120}{7} \)'nin sekizde üçünün yarısı
Çözümü GösterBütün ve kesrin verildiği problemlerde parça aşağıdaki formülle hesaplanabilir.
\( \text{Bütün} \times \text{Kesir} = \text{Parça} \)
(a) seçeneği:
\( \frac{68}{5} \) çeyreğini bulalım.
\( \dfrac{68}{5} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{17}{5} \)
(b) seçeneği:
\( \frac{325}{4} \)'ün onüçte yedisini bulalım.
\( \dfrac{325}{4} \cdot \dfrac{7}{13} = \dfrac{175}{4} \)
(c) seçeneği:
\( \frac{120}{7} \) sekizde üçünü bulalım.
\( \dfrac{120}{7} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{45}{7} \)
\( \frac{45}{7} \)'nin yarısını bulalım.
\( \dfrac{45}{7} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{45}{14} \)
Sayı doğrusu üzerinde \( \frac{4}{9} \) sayısına olan uzaklığı \( \frac{5}{6} \) sayısına olan uzaklığının \( \frac{3}{4} \)'ü olan pozitif sayı kaçtır?
Çözümü GösterDeğeri istenen sayıya \( x \) diyelim.
Önce verilen iki kesrin paydalarını eşitleyelim.
\( EKOK(9, 6) = 18 \)
\( \dfrac{4}{9} = \dfrac{8}{18} \)
\( \dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{18} \)
Bu sayıları sayı doğrusu üzerinde işaretleyelim.
Sayıların arasındaki uzaklığı bulmak için büyük olandan küçük olanı çıkaralım.
\( \dfrac{15}{18} - \dfrac{8}{18} = \dfrac{7}{18} \)
Uzaklıkların oranına göre, \( x \)'in büyük sayıya uzaklığı \( 4k \) ise küçük sayıya uzaklığı \( 4k \cdot \frac{3}{4} = 3k \) olur. Bu durumda iki sayı arasındaki uzaklık \( 7k \) olur.
\( x \) sayısının küçük sayıya olan uzaklığını bulalım.
\( \dfrac{7}{18} \cdot \dfrac{3k}{7k} = \dfrac{3}{18} \)
Küçük sayı ile bu uzaklığın toplamı \( x \) sayısını verir.
\( x = \dfrac{8}{18} + \dfrac{3}{18} \)
\( = \dfrac{11}{18} \) bulunur.