Yüzdelerle İşlemler
Yüzdelerle Dört İşlem
Yüzdeler de kesirler ve ondalık sayılar gibi rasyonel sayı oldukları için aralarında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemler yapılabilir.
Toplama/çıkarma/çarpma/bölme işlemleri sayılar yüzdesel gösterimde iken yapılabileceği gibi, bu sayılar kesir ya da ondalık gösterime dönüştürülerek de yapılabilir.
\( \% 25 + \% 60 = \% 85 \)
\( = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{20} + \dfrac{12}{20} \)
\( = \dfrac{17}{20} = \% 85 \)
\( \% 97 - \% 33 = 0,97 + 0,33 \)
\( = 0,64 = \% 64 \)
\( \% 40 \cdot \% 25 = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{4} \)
\( = \dfrac{2}{20} = \% 10 \)
Kesirler, ondalık sayılar ve yüzdeler arası dönüşümleri önümüzdeki bölümlerde inceleyeceğiz.
Yüzdesel Değişim
Yüzdesel değişim ya da değişim yüzdesi, bir çokluğun önceki değerine göre ne kadar arttığını ya da azaldığını gösteren yüzdesel bir ifadedir.
Önceki ve Sonraki Değerlerin Bilindiği Durumda Yüzdesel Değişim
Bir çokluğun önceki ve sonraki değerlerinin bilindiği durumda yüzdesel değişim aşağıdaki formülle bulunabilir.
\( A \): Önceki değer
\( B \): Sonraki değer
\( Y \): Yüzdesel değişim (%)
\( Y = \dfrac{B - A}{A} \)
Fiyatı 120 TL'den 150 TL'ye çıkan bir kitabın fiyatındaki yüzdesel değişim:
Değişim % \( = \dfrac{150 - 120}{120} \)
\( = \dfrac{1}{4} = \% 25 \)
Bu formüle göre;
- Önceki değere göre bir artış söz konusu ise formülün payı ve bunun sonucu olarak yüzdesel değişim pozitif değer alır.
- Önceki değere göre bir azalma söz konusu ise formülün payı ve bunun sonucu olarak yüzdesel değişim negatif değer alır.
- \( \%0 \)'lık bir yüzdesel değişim herhangi bir değişim olmadığını gösterir.
Aşağıdaki tabloda önceki fiyatı 100 TL olan bir ürünün yeni fiyatının farklı düzeyleri için fiyattaki yüzdesel değişim oranı verilmiştir.
| Yeni Fiyat | Hesaplama | Yüzdesel Değişim |
|---|---|---|
| \( 40 \) TL | \( \frac{40 - 100}{100} = \frac{-60}{100} = -\%60 \) | %60 azalma |
| \( 75 \) TL | \( \frac{75 - 100}{100} = \frac{-25}{100} = -\%25 \) | %25 azalma |
| \( 100 \) TL | \( \frac{100 - 100}{100} = \frac{0}{100} = \%0 \) | %0 değişim |
| \( 125 \) TL | \( \frac{125 - 100}{100} = \frac{25}{100} = \%25 \) | %25 artış |
| \( 160 \) TL | \( \frac{160 - 100}{100} = \frac{60}{100} = \%60 \) | %60 artış |
| \( 250 \) TL | \( \frac{250 - 100}{100} = \frac{150}{100} = \%150 \) | %150 artış |
Önceki Değer ve Yüzdesel Değişimin Bilindiği Durumda Sonraki Değer
Bir çokluğun önceki değerinin ve yüzdesel değişimin bilindiği durumda sonraki değer aşağıdaki formülle bulunabilir.
\( A \): Önceki değer
\( B \): Sonraki değer
\( Y \): Yüzdesel değişim (%)
\( B = A \cdot (1 + Y) \)
Saatte 200 km/sa hızla giden bir motor hızını %35 arttırdığındaki yeni hızı:
\( = 200 \cdot (1 + \% 35) \)
\( = 200 \cdot 1,35 = 270 \) km/sa
Aşağıdaki tabloda önceki fiyatı 100 TL olan bir ürünün farklı yüzdesel değişim oranları için yeni fiyatı verilmiştir.
| Yüzdesel Değişim | Hesaplama | Yeni Fiyat |
|---|---|---|
| %50 azalma | \( 100 \cdot (1 + \frac{-50}{100}) = 50 \) | \( 50 \) TL |
| %0 değişim | \( 100 \cdot (1 + \frac{0}{100}) = 100 \) | \( 100 \) TL |
| %20 artış | \( 100 \cdot (1 + \frac{20}{100}) = 120 \) | \( 120 \) TL |
| %100 artış | \( 100 \cdot (1 + \frac{100}{100}) = 200 \) | \( 200 \) TL |
| %150 artış | \( 100 \cdot (1 + \frac{150}{100}) = 250 \) | \( 250 \) TL |
Bu bilgiler doğrultusunda bazı yüzdesel değişimler aşağıdaki şekilde özetlenebilir.
Bir büyüklüğün değeri;
- %100 azalırsa değeri sıfır olur.
- %50 azalırsa değeri yarıya iner.
- %0 değişirse değeri aynı kalır.
- %100 artarsa değeri iki katına çıkar.
- %200 artarsa değeri üç katına çıkar.
Aşağıdaki işlemlerin sonucu yüzde ve ondalık olarak kaçtır?
(a) \( \% 45 \cdot 0,10 \)
(b) \( (\% 9)^2 \)
(c) \( \sqrt{\% 121} \)
Çözümü Göster(a) seçeneği:
\( \% 45 \cdot 0,10 \)
Sayıları kesirli gösterimde yazalım.
\( = \dfrac{45}{100} \cdot \dfrac{1}{10} \)
\( = \dfrac{45}{1000} \)
Bulduğumuz sayının ondalık ve yüzde karşılıklarını yazalım.
\( = 0,045 = \%4,5 \)
(b) seçeneği:
\( (\% 9)^2 \)
Sayıyı kesirli gösterimde yazalım.
\( = (\dfrac{9}{100})^2 = \dfrac{81}{10000} \)
Bulduğumuz sayının ondalık ve yüzde karşılıklarını yazalım.
\( = 0,0081 = \%0,81 \)
(c) seçeneği:
\( \sqrt{\% 121} \)
Sayıyı kesirli gösterimde yazalım.
\( = \sqrt{\frac{121}{100}} \)
\( = \dfrac{11}{10} \)
Bulduğumuz sayının ondalık ve yüzde karşılıklarını yazalım.
\( = 1,1 = \% 110 \)