Bir Çokluğun Bir Yüzde Kadarı
Daha önce kesirler konusunda bir çokluğun bir kesir kadarını nasıl bulabileceğimizi görmüştük, benzer durumlarda kesirler yerine yüzdeler de kullanılabilir.
Yüzdelerin farklı birim ve büyüklükteki çoklukların parçalarını ifade etmekteki kullanımına aşağıda birkaç örnek verilmiştir.
Bir çokluğun bir yüzde kadarını bulmak için, bütünü temsil eden miktarla bütünden seçilmek istenen yüzde çarpılır.
Bir çokluğun bir yüzde kadarını bulma ile ilgili problemler üç farklı şekilde olabilir.
Bütün ve Yüzdeden Parçayı Bulma
Bütün ve yüzdenin verildiği problemlerde parça aşağıdaki formülle hesaplanabilir.
\( \text{Bütün} \times \text{Yüzde} = \text{Parça} \)
\( \text{Parça} = \text{Bütün} \times \text{Yüzde} \)
Bu tip problemlere aşağıdaki örnekler verilebilir.
| Soru | İşlem |
|---|---|
| 45 cevizin \( \%40 \)'ı kaç adettir? | \( 45 \cdot \frac{40}{100} = 18 \) ceviz |
| Restoranda \( \%15 \) bahşiş bırakan bir kişi, 200 TL'lik hesap için kaç TL bahşiş bırakmalıdır? | \( 200 \cdot \frac{15}{100} = 30 \) TL |
| Bir günün \( \%20 \)'si kaç saattir? | \( 24 \cdot \frac{20}{100} = 4,8 \) saat |
Bir bütünün yüzde kadarı sorularında, bütün ve yüzde sayılarının aralarında yer değiştirmesi sonucu değiştirmez.
80 TL'nin %50'si = 40 TL
50 TL'nin %80'i = 40 TL
5 kg'ın %60'ı = 3 kg
60 kg'ın %5'i = 3 kg
100 öğrencinin %25'i = 25 öğrenci
25 öğrencinin %100'ü = 25 öğrenci
Parça ve Yüzdeden Bütünü Bulma
Parça ve yüzdenin verildiği problemlerde bütün aşağıdaki formülle hesaplanabilir.
\( \text{Bütün} \times \text{Yüzde} = \text{Parça} \)
\( \text{Bütün} = \dfrac{\text{Parça}}{\text{Yüzde}} \)
Bu tip problemlere aşağıdaki örnekler verilebilir.
| Soru | İşlem |
|---|---|
| \( \%30 \)'u 150 km olan yolun tamamı kaç km'dir? | \( \frac{150}{\frac{30}{100}} = 150 \cdot \frac{100}{30} = 500 \) km |
| \( \%4 \)'ü 12 öğrenci olan okulun tamamı kaç öğrencidir? | \( \frac{12}{\frac{4}{100}} = 12 \cdot \frac{100}{4} = 300 \) öğrenci |
| \( \%20 \)'si ile 15 ekmek yapılan unun tamamı ile kaç ekmek yapılabilir? | \( \frac{15}{\frac{20}{100}} = 15 \cdot \frac{100}{20} = 75 \) ekmek |
Bütün ve Parçadan Yüzdeyi Bulma
Bütün ve parçanın verildiği problemlerde yüzde aşağıdaki formülle hesaplanabilir.
\( \text{Bütün} \times \text{Yüzde} = \text{Parça} \)
\( \text{Yüzde} = \dfrac{\text{Parça}}{\text{Bütün}} \)
Bu tip problemlere aşağıdaki örnekler verilebilir.
| Soru | İşlem |
|---|---|
| 150 gr'lık bir alaşımın 30 gr'ı bakır ise alaşımın yüzde kaçı bakırdır? | \( \frac{30}{150} = 0,20 = \%20 \)'si |
| Bir takım oynadığı 40 maçın 32'sini kazandıysa maçların yüzde kaçını kazanmıştır? | \( \frac{32}{40} = 0,80 = \%80 \)'i |
| Emre 40 soruluk sınavda 36 soruyu doğru cevapladıysa soruların yüzde kaçını doğru cevaplamıştır? | \( \frac{36}{40} = 0,90 = \%90 \)'ı |
234500'ün %0,2'si kaçtır?
Çözümü Göster%0,2'yi kesirli ifade şeklinde yazalım.
\( \%0,2 = \dfrac{0,2}{100} = \dfrac{2}{1000} \)
234500'ü %0,2'nin kesir gösterimi ile çarpalım.
\( 234500 \cdot \dfrac{2}{1000} = 2345 \cdot \dfrac{2}{10} \)
\( = 469 \) bulunur.
%30'unun %40'ı 15 olan sayının %0,05'i kaçtır?
Çözümü GösterBilinmeyen sayıya \( x \) diyelim.
\( x \) sayısının önce %30'unu sonra %40'ını alarak 15 sayısına eşitleyelim.
\( x \cdot \dfrac{30}{100} \cdot \dfrac{40}{100} = 15 \)
\( x \cdot \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{2}{5} = 15 \)
\( x \cdot \dfrac{3}{25} = 15 \)
\( x = \dfrac{15 \cdot 25}{3} = 125 \)
125 sayısının %0,05'ini bulalım.
\( 125 \cdot \dfrac{0,05}{100} = 125 \cdot \dfrac{5}{10000} \)
\( = 125 \cdot \dfrac{1}{2000} = \dfrac{25}{400} \)
\( = \dfrac{5}{80} = \dfrac{1}{16} \) bulunur.
Bir sayının %30'unun 378 fazlası %57'sinin 108 eksiğine eşittir.
Bu sayının %18'i kaçtır?
Çözümü GösterSayıya \( x \) diyelim.
\( x \cdot \dfrac{30}{100} + 378 = x \cdot \dfrac{57}{100} - 108 \)
\( \dfrac{27x}{100} = 486 \)
\( x = 1800 \)
Bu sayının %18'ini bulalım.
\( 1800 \cdot \dfrac{18}{100} = 324 \) bulunur.
25 sayısının %19800'i kaçtır?
Çözümü Göster\( x \) sayısının \( \%y \)'si, \( y \) sayısının \( \%x \)'ine eşittir.
Buna göre verilen ifade 19800'in %25'ine eşittir.
\( 19800 \cdot \dfrac{25}{100} = 19800 \cdot \dfrac{1}{4} \)
\( = 4950 \) bulunur.
\( K \) sayısının %36'sı \( T \) sayısının %63'üne eşittir.
Buna göre \( K \) sayısının %22'si \( T \) sayısının yüzde kaçına eşittir?
Çözümü Göster\( K \) sayısının %36'sı \( T \) sayısının %63'üne eşittir.
\( K \cdot \dfrac{36}{100} = T \cdot \dfrac{63}{100} \)
İstenen yüzdeye \( x \) diyelim.
\( K \) sayısının %22'si \( T \) sayısının yüzde \( x \)'ine eşittir.
\( K \cdot \dfrac{22}{100} = T \cdot \dfrac{x}{100} \)
İki eşitliği taraf tarafa birbirine bölelim.
\( \dfrac{K \cdot \frac{36}{100}}{K \cdot \frac{22}{100}} = \dfrac{T \cdot \frac{63}{100}}{T \cdot \frac{x}{100}} \)
\( \dfrac{36}{22} = \dfrac{63}{x} \)
İçler - dışlar çarpımı yapalım.
\( 36x = 63 \cdot 22 \)
\( x = \dfrac{63 \cdot 22}{36} \)
\( = \dfrac{77}{2} = 38,5 \) olarak bulunur.
Ahmet önce parasının önce %35'ini, sonra kalan parasının %60'ını harcamıştır.
Buna göre, Ahmet'in kalan parası başlangıçtaki parasının yüzde kaçıdır?
Çözümü GösterAhmet'in başlangıçtaki parasına \( 100x \) diyelim.
Ahmet önce parasının %35'ini harcıyor.
\( 100x \cdot \dfrac{35}{100} = 35x \)
Ahmet'in kalan parasını bulalım.
\( 100x - 35x = 65x \)
Ahmet sonra kalan parasının %60'ını harcıyor.
\( 65x \cdot \dfrac{60}{100} = 39x \)
Ahmet'in kalan parasını bulalım.
\( 65x - 39x = 26x \)
\( 26x \) başlangıçtaki \( 100x \)'in %26'sıdır.
\( a = 25x - 245 \) ve \( b = 35x - 168 \) eşitlikleri veriliyor.
\( x \) sayısı \( a \) sayısının %32'si olduğuna göre, \( x \) sayısı \( b \)'nin yüzde kaçıdır?
Çözümü Göster\( x \) sayısı \( a \) sayısının %32'sidir.
\( x = \dfrac{32a}{100} \)
Bu \( x \) değerini birinci eşitlikte yerine yazalım.
\( a = 25(\dfrac{32a}{100}) - 245 \)
\( a = 8a - 245 \)
\( a = 35 \)
Bu değeri birinci eşitlikte yerine yazarak \( x \) değerini bulalım.
\( 35 = 25x - 245 \)
\( x = \dfrac{56}{5} \)
Bu \( x \) değerini ikinci eşitlikte yerine yazalım.
\( b = 35(\dfrac{56}{5}) - 168 \)
\( b = 392 - 168 = 224 \)
\( x \) sayısının \( b \)'nin yüzde kaçı olduğunu bulalım.
\( b \cdot \dfrac{k}{100} = x \)
\( 224 \cdot \dfrac{k}{100} = \dfrac{56}{5} \)
\( k = \dfrac{5600}{224 \cdot 5} = 5 \)
\( x \) sayısı \( b \)'nin %5'ine eşittir.