Genişletme, Sadeleştirme ve Denk Kesirler

Bu bölümde kesirlerde genişletme/sadeleştirme işlemlerinden ve denk kesir kavramından bahsedeceğiz.

Genişletme

Bir kesrin pay ve paydasının aynı pozitif ya da negatif sayı ile çarpılması işlemine genişletme denir. Bir kesir genişletildiğinde kesir değeri ve sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği nokta değişmez.

Aşağıda bir kesrin 2 ile genişletme işlemi gösterilmiştir.

Bu kesrin ilk ve genişletilmiş halleri aşağıda sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir. Görülebileceği gibi, genişletme işlemi sonucunda kesrin her bir parçası (dilimi) ikiye bölünür, sayının karşılık geldiği büyüklük ve sayı doğrusu üzerindeki yeri değişmez.

Genişletme işlemi, dörde bölünmüş bir bütünden üç parça seçmek yerine sekize bölünmüş bir bütünden altı parça seçmek şeklinde de düşünülebilir, sonuçta seçilen büyüklük iki durumda da eşit olur.

Sadeleştirme

Bir kesrin pay ve paydasının aynı pozitif ya da negatif sayıya bölünmesi işlemine sadeleştirme denir. Bir kesir sadeleştirildiğinde kesir değeri ve sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği nokta değişmez.

Bu kesrin ilk ve sadeleştirilmiş halleri aşağıda sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir. Görülebileceği gibi, sadeleştirme işlemi sonucunda kesrin her altı parçası (dilimi) tek bir parça olarak birleştirilir, sayının karşılık geldiği büyüklük ve sayı doğrusu üzerindeki yeri değişmez.

Kesirler genellikle pay ve paydadaki sayılar aralarında asal olacak şekilde en sade halleriyle gösterilirler. Bir kesir sadeleştirilirken, pay ve payda 2'den başlayarak sırasıyla tüm ortak bölenlerine bölünerek sadeleştirme işlemi yapılabilir. Alternatif olarak, pay ve paydanın en büyük ortak böleni (EBOB) bulunur ve pay ve payda bu sayıya bölünerek sadeleştirme işlemi tek adımda yapılabilir.

Denk Kesirler

Birbirlerinin genişletilmiş/sadeleştirilmiş halleri olan, karşılık geldikleri büyüklükler ve sayı doğrusu üzerindeki yerleri aynı olan kesirlere denk kesirler denir.

Aşağıdaki şekilde \( \frac{2}{3} \) kesri farklı sayılarla genişletildiğinde oluşan kesirler ve bu kesirlerin birbirine denkliği gösterilmiştir.