Dönüşüm Formülleri

Sinüs toplam dönüşüm formülü:

Sinüs toplam ve fark formüllerinin ispatını "Toplam, Fark ve İki Kat Açı Formülleri" bölümünde yapmıştık.

Yukarıdaki iki formülü taraf tarafa toplayalım.

$$ olmak üzere,

$$ diyelim.

İki ifade arasında taraf tarafa toplama ve çıkarma işlemleri yaparak $$ ve $$ değerlerini bulalım.

Bulduğumuz değerleri yukarıda bulduğumuz eşitlikte yerine koyalım.

$$ ve $$ değişkenlerini yeniden isimlendirerek $$ ve $$ yazdığımızda sinüs toplam dönüşüm formülünü elde ederiz.

Sinüs fark dönüşüm formülü:

Sinüs toplam ve fark formüllerini taraf tarafa çıkaralım.

Yukarıda bulduğumuz değerleri bu eşitlikte yerine koyalım.

$$ ve $$ değişkenlerini yeniden isimlendirerek $$ ve $$ yazdığımızda sinüs fark dönüşüm formülünü elde ederiz.

Kosinüs toplam dönüşüm formülü:

Kosinüs toplam ve fark formüllerinin ispatını "Toplam, Fark ve İki Kat Açı Formülleri" bölümünde yapmıştık.

Yukarıdaki iki formülü taraf tarafa toplayalım.

$$ olmak üzere,

$$ diyelim.

İki ifade arasında taraf tarafa toplama ve çıkarma işlemleri yaparak $$ ve $$ değerlerini bulalım.

Bulduğumuz değerleri yukarıda bulduğumuz eşitlikte yerine koyalım.

$$ ve $$ değişkenlerini yeniden isimlendirerek $$ ve $$ yazdığımızda sinüs toplam dönüşüm formülünü elde ederiz.

Kosinüs fark dönüşüm formülü:

Kosinüs toplam ve fark formüllerini taraf tarafa çıkaralım.

Yukarıda bulduğumuz değerleri bu eşitlikte yerine koyalım.

$$ ve $$ değişkenlerini yeniden isimlendirerek $$ ve $$ yazdığımızda sinüs fark dönüşüm formülünü elde ederiz.

Tanjant toplam dönüşüm formülü:

Tanjant fonksiyonlarını sinüs ve kosinüs cinsinden yazalım.

Paydaki ifade sinüs toplam formülüdür. Bu ifadenin eşitini yazdığımızda tanjant toplam dönüşüm formülünü elde ederiz.

Tanjant fark dönüşüm formülü:

Tanjant fonksiyonlarını sinüs ve kosinüs cinsinden yazalım.

Paydaki ifade sinüs fark formülüdür. Bu ifadenin eşitini yazdığımızda tanjant fark dönüşüm formülünü elde ederiz.

Kosinüs toplam ve fark formüllerinin ispatını "Toplam, Fark ve İki Kat Açı Formülleri" bölümünde yapmıştık.

Yukarıdaki iki formülü taraf tarafa çıkaralım.

Eşitliğin sağ tarafındaki çarpım ifadesini yalnız bırakalım.

Kosinüs toplam ve fark formüllerinin ispatını "Toplam, Fark ve İki Kat Açı Formülleri" bölümünde yapmıştık.

Yukarıdaki iki formülü taraf tarafa toplayalım.

Eşitliğin sağ tarafındaki çarpım ifadesini yalnız bırakalım.

Sinüs toplam ve fark formüllerinin ispatını "Toplam, Fark ve İki Kat Açı Formülleri" bölümünde yapmıştık.

Yukarıdaki iki formülü taraf tarafa toplayalım.

Eşitliğin sağ tarafındaki çarpım ifadesini yalnız bırakalım.

Tanjant ve kotanjant toplam dönüşüm formüllerinin ispatını yukarıda yapmıştık.

Bu iki dönüşüm formülünü birbirine bölelim.

Tanjant çarpım dönüşüm formülünü elde etmiş olduk.