Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler aşağıdaki formlarda olabilir ve farklı eşitsizlik sembolleri (
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde bilinmeyen katsayısız bir şekilde yalnız bırakılır ve eşitsizliği sağlayan değer aralığı bulunur. Bunu sağlarken önceki bölümde gördüğümüz eşitsizlik özellikleri kullanılır.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm adımlarını bir örnek üzerinden gösterelim.
Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan
Aynı işlemleri eşitsizliğin taraflarına adım adım uygulayarak
Tüm tarafları 4 ile çarpalım.
Tüm taraflara 2 ekleyelim.
Tüm tarafları 3'e bölelim.
Tüm taraflardan 5 çıkaralım.
Bir bilinmeyenli eşitsizlikler aşağıdaki formda, yani eşitsizliğin birden fazla tarafı aynı değişkeni içerecek şekilde de olabilir. Bu tip eşitsizlikler iki eşitsizliğe bölünerek ve her eşitsizliğin çözümünden elde edilen çözüm aralıklarının kesişim kümesi alınarak çözülür.
Bilinmeyenleri eşitsizliğin sol tarafında, sabit terimleri sağ tarafında toplayalım.
Bilinmeyenleri eşitsizliğin sağ tarafında, sabit terimleri sol tarafında toplayalım.
Verilen eşitsizliğin çözüm kümesi elde ettiğimiz iki aralığın kesişim kümesidir.
Eşitsizliği iki ayrı eşitsizliğe bölerek ayrı ayrı çözelim.
Eşitsizliğin taraflarından 3 çıkaralım.
Eşitsizliğin taraflarını 2'ye bölelim.
Eşitsizliğin taraflarına 7 ekleyelim.
Eşitsizliğin taraflarını 5'e bölelim.
Reel sayılar kümesinde tanımlı
Buna göre
Verilen bilgileri birer cebirsel ifade olarak gösterelim.
Birinci ifade ikinci ifadeden küçüktür.
Bilinmeyen terimleri eşitsizliğin sol tarafında, sabit terimleri sağ tarafında toplayalım.
Eşitsizliğin her iki tarafını 2 ile sadeleştirelim.
Verilen diğer bilgiyi eşitsizlik şeklinde yazalım.
Eşitsizliğin her iki tarafını 3 ile sadeleştirelim.
Bu iki koşulu birlikte sağlayan aralık iki aralığın kesişim kümesidir.
eşitsizliğinin çözüm kümesini gösteriniz.
Çözümü GösterEşitsizliği ikiye ayırarak
Sabit terimleri eşitsizliğin sağ tarafına, bilinmeyeni sol tarafına alalım.
Eşitsizliğin taraflarını 4'e bölelim.
İkinci eşitsizliğe de benzer işlemleri uygulayalım.
Sabit terimleri eşitsizliğin sol tarafına, bilinmeyeni sağ tarafına alalım.
Eşitsizliğin taraflarını 4'e bölelim.
Verilen eşitsizliğin çözüm kümesi elde ettiğimiz iki aralığın kesişimidir.
Çözüm kümesi:
eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözümü Gösterİlk önce parantez içindeki ifadeyi genişletelim.
Sabit terimleri eşitsizliğin sağ tarafında, bilinmeyeni sol tarafında toplayalım.
Bu eşitsizlik hiçbir
Çözüm kümesi:
olduğuna göre,
Eşitsizliğin taraflarını
Eşitsizliğin taraflarından 3 çıkaralım.
Eşitsizliğin taraflarını 7'ye bölelim.
eşitsizliğinin sağlandığı
Buna göre verilen eşitsizlik aşağıdaki durumda sağlanır.
Eşitsizliğin taraflarından 1 çıkaralım.
Eşitsizliğin taraflarını -2'ye bölelim.
Bir eşitsizliğin tarafları negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
eşitsizliklerinin ortak çözüm kümesi
Birinci eşitsizliğin taraflarını -4 ile çarpalım.
Bir eşitsizliğin taraflarını negatif bir sayıyla çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir.
Eşitsizliğin taraflarından
Eşitsizliğin taraflarını 3'e bölelim.
İkinci eşitsizliğin taraflarını 3 ile çarpalım.
Eşitsizliğin taraflarından
Eşitsizliğin taraflarını -2'ye bölelim.
Bulduğumuz iki eşitsizliği tek eşitsizlik şeklinde yazalım.
Bu eşitsizliğin sınır değerleri
İkinci denklemin taraflarını 2 ile çarpalım.
Denklemleri taraf tarafa toplayalım.
Bu değeri denklemlerden birinde yerine koyarak
eşitsizliğini sağlayan kaç tane
Verilen eşitsizliği iki eşitsizlik şeklinde inceleyelim.
1. eşitsizlik:
2. eşitsizlik:
Verilen eşitsizliğin çözüm kümesi bulduğumuz iki aralığın kesişim kümesidir.
Çözüm kümesi:
Çözüm kümesi rasyonel ifadedeki paydayı sıfır yapan
Eşitsizliği iki aralığa bölelim ve ayrı ayrı inceleyelim. Eşitsizlikteki rasyonel ifade sıfır olamayacağı için sıfır değerini bu aralıklara dahil etmemize gerek yoktur.
Aralık 1:
Eşitsizliğin taraflarının çarpmaya göre tersini alalım.
Eşitsizliğin taraflarını 2 ile çarpalım.
Eşitsizliğin taraflarına 5 ekleyelim.
Eşitsizliğin taraflarını 4'e bölelim.
Aralık 2:
Eşitsizliğin taraflarının çarpmaya göre tersini alalım.
Eşitsizliğin taraflarını 2 ile çarpalım.
Eşitsizliğin taraflarına 5 ekleyelim.
Eşitsizliğin taraflarını 4'e bölelim.
Verilen eşitsizliği iki aralığa bölüp ayrı ayrı incelediğimiz için, iki aralık için bulduğumuz çözüm aralıklarının birleşim kümesi verilen eşitsizliğin çözüm kümesini verir.
Çözüm kümesi: