Küme Tanımı

Tanımı net ve herkes tarafından aynı şekilde anlaşılan birbirinden farklı nesneler topluluğuna küme denir.

Aşağıdaki tabloda her satırda bu tanımı sağlamayan ve sağlayan birer örnek verilmiştir.

Küme Değil	Küme
Bir sınıftaki çalışkan öğrenciler	Bir sınıfta bu dönem takdir alan öğrenciler
Uzun boylu insanlar	Boyu 1.80 m'den uzun insanlar
Hızlı koşan hayvanlar	Kedigiller familyasındaki hayvanlar
Büyük sayılar	7 basamaklı sayılar
Çok satan kitaplar	Orhan Pamuk'un kitapları
Türkiye'nin batısındaki şehirler	Ege Denizi'ne kıyısı olan şehirler

Kümeler genellikle $$, $$, $$ gibi büyük harflerle gösterilirler. Kümelerin en sık kullanılan gösterim şeklinde, kümenin elemanları "$$" parantezleri içinde ve virgülle ayrılarak listelenir.

Küme Elemanları

Bir kümeyi oluşturan nesnelere o kümenin elemanları denir. Bir elemanın bir kümeye ait olduğunu göstermek için $$ sembolü, ait olmadığını göstermek için ise $$ sembolü kullanılır.

$$ sembolü kullanılırken elemanlar küme parantezi içine alınmaz, bu yüzden aşağıdaki gösterimlerdeki ayrıma dikkat edilmelidir.

Bir $$ kümesinin eleman sayısı $$ ya da $$ ile gösterilir.

Bir eleman bir kümede sadece bir kez yer alabilir. Ayrıca bir kümede elemanların sıralaması önemli değildir ve sıralamanın değiştirilmesi küme tanımını değiştirmez. Buna göre aşağıdaki kümeler birbirine eşittir ve her biri üç elemanlıdır.

Bir kümenin elemanları sıralı ikililer (ya da sıralı n'liler) olabilir. Örneğin aşağıdaki kümenin elemanları birim çemberin eksenleri kestiği noktaların koordinatlarıdır.

Bir küme eleman olarak diğer kümeleri de içerebilir.

Boş Küme

Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Boş küme, içi boş küme parantezleri ya da $$ sembolü ile gösterilir.

Aşağıdaki $$ kümesi boş kümeyi değil, elemanı $$ olan tek elemanlı bir kümeyi ifade eder.

Tek bir boş küme vardır, bunun sonucu olarak iki boş küme birbirine eşittir.

Evrensel Küme

Üzerinde işlem yapılan konu ya da bağlamdaki tüm kümeleri ve elemanları kapsayan kümeye evrensel küme denir ve $$ ile gösterilir.

Bir okuldaki öğrencilerin ilgilendikleri spor dallarını birer küme olarak göstermek istersek (futbol oynayan öğrenciler, voleybol oynayan öğrenciler vb.), evrensel küme tüm insanlar ya da öğrenciler değil, bu okuldaki öğrenciler olacaktır.

Eşit Küme

Tüm elemanları aynı olan kümelere eşit küme denir. Eşit kümeler "$$" sembolü ile, eşit olmayan kümeler "$$" sembolü ile gösterilir. Eşit kümelerin eleman sayıları da eşittir.

Denk Küme

Eleman sayıları eşit olan ve elemanları arasında birebir eşleşme kurulabilen kümelere denk küme denir. Denk kümelerin elemanlarının aynı olması gerekmez, eleman sayılarının eşit olması yeterlidir. Denk kümeler "$$" sembolü ile gösterilir.

Eşit kümeler aynı zamanda denktir, ama denk kümeler eşit olmayabilir.

Sonlu ve Sonsuz Kümeler

Sonlu Küme

Sonlu sayıda elemana sahip olan ya da boş küme olan kümelere sonlu küme denir.

Sonlu kümelere aşağıdaki örnekler verilebilir.

Bir sonlu kümenin herhangi bir alt kümesi ve iki sonlu kümenin birleşim kümesi de birer sonlu kümedir.

Sonsuz Küme

Sonsuz sayıda elemana sahip olan kümelere sonsuz küme denir.

Sonsuz kümelere aşağıdaki örnekler verilebilir.

Bir sonsuz kümeyi kapsayan bir diğer küme ve iki sonsuz kümenin (örneğin tek ve çift sayılar kümelerinin) birleşim kümesi de birer sonsuz kümedir.

Sayı Kümeleri

Sayılar konusunda gördüğümüz sayı kümeleri de sonsuz birer kümedir ve her biri özel birer sembolle isimlendirilirler.