Sonsuz Seriler

Sonsuz terimden oluşan bir dizinin terimlerinin toplamına sonsuz seri ya da kısaca seri denir.

Bu toplamdaki her bir $$ terimine serinin $$. terimi denir. Bir serinin sonsuza giden terimlerinin toplamı kısaca $$ sembolü ile gösterilir.

$$ şeklindeki bir gösterimde serinin başlangıç indisi $$ ve bitiş indisi $$ olarak kabul edilebilir.

Bir serinin ilk $$ teriminin toplamına o serinin $$. kısmi toplamı denir ve $$ ile gösterilir.

Bir serinin $$. kısmi toplamları da bir dizi oluşturur. Bu diziye $$. kısmi toplamlar dizisi denir ve $$ ile gösterilir.

Bir $$ serisi ile ilişkili olan $$ ve $$ dizileri arasındaki ayrım iyi anlaşılmalıdır. $$ dizisi serinin terimlerinden oluşurken $$ dizisi serinin $$. kısmi toplamlarından oluşur.

Bir serinin sonsuz sayıdaki teriminin toplamına o serinin toplamı ya da değeri denir.

Bir serinin toplamı $$ sonsuza giderken kısmi toplamlar dizisinin yaklaştığı değere eşittir, bu değer serinin $$. kısmi toplamlarının limiti alınarak bulunabilir.