Koordinat Sisteminde Vektörler
Bu bölümde vektörlerin iki ve üç boyutlu koordinat sisteminde gösterimini inceleyeceğiz.
İki Boyutta Vektörler
Başlangıç noktası sabit bir referans noktası olan vektörlere konum vektörü denir. Koordinat düzleminde bu sabit nokta \( (0, 0) \) noktası (orijin) olarak alınır ve konum vektörleri uç noktalarının koordinatları ile ifade edilir. Örnek olarak, başlangıç noktası orijin olan aşağıdaki \( \vec{a} \) vektörü bir konum vektörüdür ve uç noktası olan \( (8, 6) \) noktasının koordinatları ile ifade edilir.
Aşağıda uç noktaları koordinat düzleminin farklı bölgelerinde olan dört konum vektörü gösterilmiştir.
Konum vektörleri sıralı ikili ya da matris şeklinde gösterilebilir.
Sıralı İkili Gösterimi
Bu gösterimde vektörün uç noktasının koordinatları bir sıralı ikili şeklinde ifade edilir.
\( x \): Vektörün uç noktasının apsisi
\( y \): Vektörün uç noktasının ordinatı
\( \vec{v} = (x, y) \)
\( \vec{a} = (8, 6) \)
Matris Gösterimi
Matris gösteriminde vektörün uç noktasının koordinatları bir sütun ya da satır matrisi şeklinde ifade edilir.
\( \vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \)
\( \vec{v} = \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} \)
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix} \)
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} 8 & 6 \end{pmatrix} \)
Üç Boyutta Vektörler
Üç boyutlu vektörler, \( x \) ve \( y \) eksenlerine dik üçüncü bir \( z \) ekseninin eklenmesiyle elde edilen üç boyutlu koordinat sistemi kullanılarak gösterilir. Aşağıda örnek bir vektörün gösterimi verilmiştir.
Üç boyutlu bir vektörün sıralı üçlü ve matris gösterimleri aşağıdaki gibidir. Bu gösterimde parantez içindeki bileşenler vektörün uç noktasının sırasıyla \( x \), \( y \) ve \( z \) koordinatlarını vermektedir.
\( \vec{v} = (x, y, z) \)
\( \vec{a} = (6, 8, 10) \)
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} 6 \\ 8 \\ 10 \end{pmatrix} \)
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} 6 & 8 & 10 \end{pmatrix} \)