Uzunluğu (normu) bir birim olan vektörlere birim vektör denir. Bir \( \vec{a} \) vektörü ile aynı yöndeki birim vektör \( \hat{a} \) şeklinde gösterilir.
\( \norm{\hat{a}} = 1 \)
\( \vec{a} = (\cos{30°}, \sin{30°}) \)
\( \norm{\vec{a}} = \sqrt{\cos^2{30°} + \sin^2{30°}} = 1 \)
Buna göre \( \vec{a} \) bir birim vektördür.
Birim vektörler herhangi bir yönde olabilir. Aşağıda üç farklı vektör ile aynı yöndeki birim vektörler gösterilmiştir.
Bir vektörün normuna oranı, o vektör ile aynı yöndeki birim vektörü verir. Buna göre her vektör normu ile kendisiyle aynı yöndeki birim vektörün skaler çarpımı şeklinde ifade edilebilir.
\( \hat{a} = \dfrac{\vec{a}}{\norm{\vec{a}}} \)
\( \vec{a} = \norm{\vec{a}} \hat{a} \)
Uzunluğu sıfır olan vektörlere sıfır vektörü denir ve \( \vec{0} \) şeklinde gösterilir. Sıfır vektörünün başlangıç ve bitiş noktaları aynıdır ve bir yönü yoktur.
Sıfır vektörünün büyüklüğü sıfırdır.
\( \norm{\vec{0}} = 0 \)
Büyüklükleri aynı, yönleri zıt yönlü olan vektörlere zıt vektör denir. Zıt vektörler vektörel olarak birbirlerinin negatifine eşittir.
\( \vec{a} = -\vec{b} \)
\( \norm{\vec{a}} = \norm{\vec{b}} \)
Aşağıdaki iki vektör zıt vektörlerdir.
Konum vektörlerin ayırt edici bir özelliği olmadığı için bir vektör yönü ve büyüklüğü değiştirilmeden farklı bir konuma taşınabilir. Konumları farklı olsa da yönleri ve büyüklükleri aynı olan vektörlere eşit vektörler ya da özdeş vektörler denir.
Vektörlerin eşitliği "=" sembolüyle gösterilir. Eşit vektörlerin büyüklükleri de eşittir.
\( \vec{a} = \vec{b} = \vec{c} \)
\( \norm{\vec{a}} = \norm{\vec{b}} = \norm{\vec{c}} \)
Büyüklükleri ve yönleri aynı olan aşağıdaki üç vektör eşittir.