Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların İntegrali

(a) seçeneği:

İfadenin integralini alalım.

(b) seçeneği:

İfadenin integralini alalım.

(c) seçeneği:

İfadenin integralini alalım.

(a) seçeneği:

İfadenin integralini alalım.

(b) seçeneği:

İfadenin integralini alalım.

(c) seçeneği:

İfadenin integralini alalım.

(a) seçeneği:

İfadenin integralini alalım.

(b) seçeneği:

İfadenin integralini alalım.

(c) seçeneği:

İfadenin integralini alalım.

(a) seçeneği:

Terimlerin ayrı ayrı integralini alalım.

(b) seçeneği:

Terimlerin ayrı ayrı integralini alalım.

(c) seçeneği:

Terimlerin ayrı ayrı integralini alalım.

$$ ifadesi sabittir.

İfadenin integralini alalım.

İfadenin integralini alalım.

Terimlerin ayrı ayrı integralini alalım.

İfadenin integralini alalım.

İfadeyi ayrı kesirlere ayıralım.

İfadeyi düzenleyelim.

Terimlerin ayrı ayrı integralini alalım.

Parantez içindeki iki çarpan için kare farkı özdeşliğini kullanalım.

$$'yi parantez içine alalım.

İfadenin integralini alalım.

$$ bulunur.

Parantez karesi ifadesinin açılımını yazalım.

Terimlerin ayrı ayrı integralini alalım.

Paydaki ifadeyi paydadaki ifadenin bir katı şeklinde yazalım.

Terimlerin ayrı ayrı integralini alalım.

Aşağıdaki şekilde değişken değiştirme uygulayalım.

$$ değişkenlerinin $$ karşılıklarını yazalım.

İfadenin integralini alalım.

$$ değişkenlerini tekrar $$ cinsinden yazalım.

Logaritma ifadesini integralini daha kolay alabileceğimiz forma getirelim.

Bir logaritma ifadesinin çarpmaya göre tersi alındığında tabanı ve logaritma içi aralarında yer değiştirir.

Bu ifadeyi verilen integral ifadesinde yerine koyalım.

İfadenin integralini alalım.

Payda $$ özdeşliğini kullanalım.

Terimlerin ayrı ayrı integralini alalım.

Aşağıdaki şekilde değişken değiştirme uygulayalım.

$$ değişkenlerinin $$ karşılıklarını yazalım.

İfadenin integralini alalım.

$$ değişkenlerini tekrar $$ cinsinden yazalım.

Logaritma üs kuralını uygulayalım.

Aşağıdaki şekilde değişken değiştirme uygulayalım.

$$ değişkenlerinin $$ karşılıklarını yazalım.

İfadenin integralini alalım.

$$ değişkenlerini tekrar $$ cinsinden yazalım.

$$ ifadesine taban değiştirme uygulayalım.

Aşağıdaki şekilde değişken değiştirme uygulayalım.

$$ değişkeni için integralin sınır değerlerini bulalım.

$$ değişkenlerinin $$ karşılıklarını yazalım.

İfadenin integralini alalım.

$$ bulunur.

Verilen integrali, üslü ifadenin tabanı ve üslerin toplamı aynı kalacak şekilde düzenleyelim.

Aşağıdaki şekilde değişken değiştirme uygulayalım.

$$ değişkenlerinin $$ karşılıklarını yazalım.

İfadenin integralini alalım.

$$ değişkenlerini tekrar $$ cinsinden yazalım.