Büküm Noktaları

Bir fonksiyonun grafiğinin konveks/konkav olma durumunun değiştiği, yani konveks iken konkav olduğu ya da konkav iken konveks olduğu noktalara büküm noktası ya da dönüm noktası denir.

Büküm noktalarının bir diğer özelliği fonksiyonun eğiminin (yani birinci türevinin) artarken azalmaya ya da azalırken artmaya başlamasıdır. Ayrıca büküm noktalarında grafik o noktadaki teğet çizgisinin bir tarafından diğer tarafına geçer.

Yatay (durağan) ve durağan olmayan olmak üzere iki tip büküm noktası vardır.

Yatay (Durağan) Büküm Noktaları

Bu büküm noktalarında birinci türev (eğim) sıfıra eşittir. Aşağıdaki grafikteki \( a \) ve \( b \) noktaları birer yatay (durağan) büküm noktasıdır.

Durağan Olmayan Büküm Noktaları

Bu büküm noktalarında birinci türev (eğim) sıfırdan farklıdır. Aşağıdaki grafikteki \( a \) ve \( b \) noktaları birer durağan olmayan büküm noktasıdır.

Büküm noktalarının ortak özelliği bu noktalarda birinci türevin bir yerel minimum ya da maksimum değere ulaşması, dolayısıyla ikinci türevin sıfır olması, ayrıca ikinci türevin bu noktada işaret değiştirmesidir.